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          共50条信息

            • 1． 求倾斜角是直线\(y=-\sqrt{3}x +1\)的倾斜角的\(\dfrac{1}{4}\)，且分别满足下列条件的直线方程．
              \((1)\)经过点\((\)\(\sqrt{3}\)，\(-1)\)；

              \((2)\)在\(y\)轴上的截距是\(-5\)．

              难度：难
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            • 2．

              求过点\(P(0,1)\)的直线\(l\)的方程，使\(l\)夹在两直线\(l_{1}\)：\(x-3y+10=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y-8=0\)之间的线段恰被\(P\)点平分．

              难度：中等
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            • 3．

              已知三角形\(\vartriangle ABC\)的三个顶点是\(A\left( 4,0 \right),B\left( 6,7 \right),C\left( 0,8 \right)\)

              \((1)\) 求\(BC\)边上的高所在直线的方程；

              \((2)\) 求\(BC\)边上的中线所在直线的方程。

              难度：易
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            • 4．

              求倾斜角为直线\(y=-\sqrt{3}x+1\)的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：

              \((1)\)经过点\((-4,1)\)．

              \((2)\)在\(y\)轴上的截距为\(-10\)．

              难度：易
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            • 5．

              已知直线\(l_{1}:3x+4y-1=0\)和点\(A(3,0)\)，设过点\(A\)且与\({{l}_{1}}\)垂直的直线为\({{l}_{2}}\)．

              \((1)\)求直线\({{l}_{2}}\)的方程；   

              \((2)\)求直线\({{l}_{2}}\)与坐标轴围成的三角形的面积．

              难度：易
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            • 6．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(0,3)\)，直线\(l:y=2x-4\)，设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在直线\(l\)上，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程．

              难度：中等
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            • 7．
              \((1)\)经过点\((2,1)\)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

              \(\_\)                          ，              ____\((\)点斜式\()\)  ．
              \((2)\)经过点\((2,1)\)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为

              __________________，                       \((\)斜截式\()\)
              \((3)\)              经过点\((2,1)\)且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
              ​
              ______________，______________\((\)斜截式\()\)


              难度：难
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            • 8．

              已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

              \((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．

              难度：较难
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            • 9．
              圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦\(.\)若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦\(.\)已知点\(P( \)
              \(x_{0}\)，\(y_{0})\)、\(M(m,n)\)是圆锥曲线\(C\)上不与顶点重合的任意两点，\(MN\)是垂直于\(x\)轴的一条垂轴弦，直线\(MP\)，\(NP\)分别交\(x\)轴于点\(E(x_{E},0)\)和点\(F(x_{F},0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)试用\(x_{0}\)，\(y_{0}\)，\(m\)，\(n\)的代数式分别表示\(x_{E}\)和\(x_{F}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)已知“若点\(P(x_{0},y_{0})\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=R^{2}\)上的任意一点\(( \)
              \(x_{0}⋅y_{0}\neq 0)\)，\(MN\)是垂直于\(x\)轴的垂轴弦，直线\(MP\)、\(NP\)分别交\(x\)轴于点\(E(x_{E},0)\)和点\(F(x_{F},0)\)，则\(x_{E}\cdot x_{F}=R^{2}\)”\(.\)类比这一结论，我们猜想：“若曲线\(C\)的方程为\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)(\)如图\()\)，则\(x_{E}⋅x_{F}\)也是与点\(M\)、\(N\)、\(P\)位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
              难度：中等
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            • 10．

              已知过原点\(O\)的动直线\(l\)与圆\(C\)：\({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=4 \)交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(\left|AB\right|= \sqrt{15} \)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()x\)轴上是否存在定点\(M\left({x}_{0},0\right) \)，使得当\(l\)变动时，总有直线\(MA\)、\(MB\)的斜率之和为\(0\)？若存在，求出\({x}_{0} \)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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