知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x₁，y₁），关于原点的对称点为C（x₂，y₂）．
（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

难度：易

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2．
求经过$A(-2,3)$，$B(4,-1)$的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

难度：易

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3．
已知$A\left(6,1\right),B\left(0,-7\right),C\left(-2,-3\right) $

$(1)$求证$∆ABC $是直角三角形；

$(2)$求过$A,B $两点的直线方程．

难度：易

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4．
已知点$A(-3,0)$，$B(1,0)$，线段$AB$是圆$M$的直径．
$(1)$求圆$M$的方程；
$(2)$过点$(0,2)$的直线 $l$与圆$M$相交于$D$，$E$两点，且$\left|DE\right|=2 \sqrt{3} $，求直线 $l$的方程．

难度：难

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5．已知直线y=- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x+5的倾斜角是所求直线l的倾斜角的大小的5倍，且直线l分别满足下列条件：（结果化成一般式）
（1）若过点P（3，-4），求直线l的方程．
（2）若在x轴上截距为-2，求直线l的方程．
（3）若在y轴上截距为3，求直线l的方程．

难度：较易

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），C（4，0）．
（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；
（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．

难度：较易

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7．
点$A(5,1)$关于$x$轴的对称点为$B(x_{1},y_{1})$，关于原点的对称点为$C(x_{2},y_{2}).$
$(1)$求$\triangle ABC$中过$BA$，$BC$边上的中点所在的直线方程；
$(2)$求$\triangle ABC$的面积．

难度：易

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8．
如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形$ABCD$的三个顶点坐标：$A(0,0)$，$B(3, \sqrt {3})$，$C(4,0)$．
$(1)$求边$CD$所在直线的方程$($结果写成一般式$)$；
$(2)$证明平行四边形$ABCD$为矩形，并求其面积．

难度：较易

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9．（2016春•启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，
3
），C（4，0）．
（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；
（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．

难度：中等

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10．分别求满足下列条件的直线方程．
（1）过点A（2，-1）且与直线y=3x-1垂直；
（2）倾斜角为60°且在y轴上的截距为-3．

难度：较易

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