知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

难度：较易

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2．当0＜a＜2时，直线l₁：ax-2y=2a-4，直线l2：2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成的一个四边形，求该四边形面积的最小值以及取得最小值时的a的值．

难度：中等

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3．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．

难度：较难

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4．已知直线l₁：x+y-3m=0和l₂：2x-y+2m-1=0的交点为M，若直线l₁在y轴上的截距为3．
（Ⅰ）求点M的坐标；
（Ⅱ）求过点M且与直线l₂垂直的直线方程．

难度：较易

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5．已知直线l过点A（1，-3），且与直线2x-y+4=0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．

难度：中等

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6．已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．

难度：较易

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7．已知直线过定点P（2，1）．
（1）求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
（2）若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

难度：中等

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8．直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点．
①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．
②当|PA|•|PB|最小时，求l的方程．

难度：中等

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9．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（Ⅱ）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y-4=0．
（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；
（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．

难度：中等

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