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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P\)在直线\(x+2y-1=0\)上，点\(Q\)在直线\(x+2y+3=0\)上，\(PQ\)的中点为\(M(x_{0},y_{0})\)，且\(y_{0} > x_{0}+2\)，则\(\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}\)的取值范围是

              A．\(\left( \dfrac{1}{5},1 \right)\)
              B．\(\left( -\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{5} \right)\)
              C．\(\left( -1,-\dfrac{1}{5} \right)\)
              D．\(\left( -\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{5} \right)\)
              难度：较难
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            • 2．

              已知点\(A\)，\(B\)在抛物线\(y^{2}=4x\)上，弦\(AB\)的中点为\(M(\dfrac{3}{2},1)\)，则弦\(AB\)的长度为

              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(6\)
              D．\(\dfrac{9}{2}\)
              难度：中等
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            • 3．
              动点\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上移动时，它与定点\(B(3,0)\)连线的中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              B．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              C．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              D．\((x+3)^{2}+y^{2}= \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(\triangle OAB\)的顶点\(O(0,0)\)、\(A(2,0)\)、\(B(3,2)\)，\(OA\)边上的中线所在直线为\(l\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(l\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求点\(A\)关于直线\(l\)的对称点的坐标．
              难度：较易
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            • 5．

              已知\(ΔABC\)的三个顶点分别为\(A(-3,0)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)，求：

              \((1)BC\)边所在直线的方程；

              \((2)BC\)边上中线\(AD\)所在直线的方程．

              难度：较易
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            • 6．

              已知椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)过点\((0,1)\)，且离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l:y= \dfrac{1}{2}x+m \)与椭圆\(E\)交于\(A\)、\(C\)两点，以\(AC\)为对角线作正方形\(ABCD\)，记直线\(l\)与\(x\)轴的交点为\(N\)，问\(B\)、\(N\)两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

              难度：较难
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            • 7．

              点\(A\)、\(B\)分别是椭圆\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{36}+ \dfrac{y^{2}}{20}=1\)长轴的左、右端点，点\(F\)是椭圆的右焦点\(.\)点\(P\)在椭圆上，且位于\(x\)轴的上方，\(PA\)\(⊥\)\(PF\)．

              \((1)\)求点\(P\)的坐标；

              \((2)\)设\(M\)是椭圆\(C\)上的动点，求线段\(MF\)的中点\(G\)的轨迹方程。

              难度：中等
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=-2+\dfrac{1}{2}t \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)曲线\(C:{{\left( y-2 \right)}^{2}}-{{x}^{2}}=1\)交于\(A,B\)两点．

              \((1)\)求线段\(AB\)的长

              \((2)\)以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点\(P\)的极坐标为\(\left( 2\sqrt{2},\dfrac{3\pi }{4} \right)\)，求点\(P\)到线段\(AB\)中点\(M\)的距离．

              难度：难
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            • 9．

              点\((0,2)\)关于直线\(l\)：\(x+y-1=0\)的对称点的坐标为            ．

              难度：易
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            • 10．

              已知椭圆\(\tfrac{{{x}^{2}}}{36}+\tfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)以及椭圆内一点\(P(4,2)\)，则以\(P\)为中点的弦所在直线的斜率为______。

              难度：较难
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