知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，\(C(3,4)\)，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OD} =\dfrac{1}{2} (\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{CB} )\)，则\(|\overrightarrow{BD} |=\)________．

难度：中等

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2．已知点\(A(x,5)\)关于点\((1,y)\)的对称点为\((-2,-3)\)，则点\(P(x,y)\)到原点的距离是

难度：较难

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3．
以点\((1,3)\)和\((5,-1)\)为端点的线段的中垂线的方程是 ______ ．

难度：较易

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4．

已知椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\;(a > b > 0) \)的右焦点为\(F(3,0)\)，过点\(F\)的直线交椭圆\(E\)于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(AB\)的中点坐标为\((1,-1)\)，则椭圆\(E\)的方程为________．

难度：中等

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5．
\(A\)，\(B\)是\(x\)轴上两点，点\(P\)的坐标是\((2,4)\)，且\(|PA|=|PB|.\)若点\(A\)的横坐标是\(-1\)，则点\(B\)的坐标为________，\(|PB|=\)________．

难度：较易

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6．
若抛物线\(y^{2}=2x\)上一点\(P\)到准线的距离等于它到顶点的距离，则点\(P\)的坐标为________．

难度：中等

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7．过点\(A(8,0)\)的直线与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)交于点\(B\)，则\(AB\)中点\(P\)的轨迹方程为________________．

难度：较易

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8．

以\(A(4,9)\)，\(B(6,3)\)为直径的圆的方程为________．

难度：中等

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9．
过点\(P(-2,2)\)的直线被双曲线\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(y\)\({\,\!}^{2}=8\)截得的弦\(MN\)的中点恰好为\(P\)，则\(|\)\(MN\)\(|=\)_______________．

难度：中等

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10．
\((1)\)若两圆\((x+1{)}^{2}+{y}^{2}=4 \)和\((x-a{)}^{2}+{y}^{2}=1 \)相交，则\(a\)的取值范围是________________．

\((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{2}}+4x,x\geqslant 0 \\ & 4x-{{x}^{2}},x < 0 \\ \end{cases}\)，若\(f(3-2a) < f(a)\)，则实数\(a\)的取值范围是 ___．

\((3\)已知\(0 < k < 4 \)，直线\({{l}_{1}}\)：\(kx-2y-2k+8=0 \)和直线\({{l}_{2}} :2x+{{k}^{2}}y-4{{k}^{2}}-4=0\)与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的\(k\)值为______．

\((4)\)已知\(A(0,2)\)是圆\(C\)：\({x}^{2}+{y}^{2}=16 \)内的一点，\(D\)是圆上的动点，\(P\)是线段\(AD\)的中点，则点\(P\)的轨迹方程为____________________．

难度：中等

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