知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
求经过\(A(-2,3)\)，\(B(4,-1)\)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

难度：易

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2．
已知直线\(l\)过点\((1,4)\)．
\((1)\)若直线\(l\)与直线\(l_{1}\)：\(y=2x\)平行，求直线\(l\)的方程并求\(l\)与\(l_{1}\)间的距离；
\((2)\)若直线\(l\)在\(x\)轴与\(y\)轴上的截距均为\(a\)，且\(a\neq 0\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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3．
已知直线\(l\)过点\((1,2)\)且在\(x\)，\(y\)轴上的截距相等
\((1)\)求直线\(l\)的一般方程；
\((2)\)若直线\(l\)在\(x\)，\(y\)轴上的截距不为\(0\)，点\(p(a,b)\)在直线\(l\)上，求\(3^{a}+3^{b}\)的最小值．

难度：较易

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4．
已知直线\(l_{1}\)：\(x-y+1=0\)，\(l_{2}：(a-1)x+ay+ \dfrac {1}{2}=0\)．
\((1)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求实数\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，设\(l_{1}\)，\(l_{2}\)与\(x\)轴的交点分别为点\(A\)与点\(B\)，平面内一动点\(P\)到点\(A\)和点\(B\)的距离之比为\( \sqrt {2}\)，求点\(P\)的轨迹方程\(E\)．

难度：中等

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5．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(A(m,n)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)边所在直线方程；
\((\)Ⅱ\()BC\)边上中线\(AD\)的方程为\(2x-3y+6=0\)，且\(S_{\triangle ABC}=7\)，求\(m\)，\(n\)的值．

难度：较易

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6．
如图，已知点\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，\(\triangle ABC\)是以\(AB\)为底边的等腰三角形，点\(C\)在直线\(l\)：\(x-2y+2=0\)上．
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)边上的高\(CE\)所在直线的方程；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：易

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7．
已知两条直线\(l_{1}\)：\(x+(1+m)y=2-m\)，\(l_{1}\)：\(2mx+4y=-16\)，\(m\)为何值时，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)：
\((1)\)相交；
\((2)\)平行；
\((3)\)垂直．

难度：较易

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8．
已知三角形\(ABC\)的顶点坐标为\(A(-1,5)\)、\(B(-2,-1)\)、\(C(4,3)\)，\(M\)是\(BC\)边上的中点．
\((1)\)求\(AB\)边所在的直线方程；
\((2)\)求中线\(|AM|\)的长．

难度：易

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9．
求过点\(A(3,2)\)且垂直于直线\(4x+5y-8=0\)的直线方程．

难度：易

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10．
已知\(\triangle ABC\)的顶点\(B(-1,-3)\)，边\(AB\)上的高\(CE\)所在直线的方程为\(4x+3y-7=0\)，\(BC\)边上中线\(AD\)所在的直线方程为\(x-3y-3=0\)．
\((1)\)求直线\(AB\)的方程；
\((2)\)求点\(C\)的坐标．

难度：较难

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