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          共50条信息

            • 1．
              如图，射线\(OA\)，\(OB\)所在的直线的方向向量分别为\( \overrightarrow{d_{1}}=(1,k)\)，\( \overrightarrow{d_{2}}=(1,-k)(k > 0)\)，点\(P\)在\(∠AOB\)内，\(PM⊥OA\)于\(M\)，\(PN⊥OB\)于\(N\)；
              \((1)\)若\(k=1\)，\(P( \dfrac {3}{2}, \dfrac {1}{2})\)，求\(|OM|\)的值；
              \((2)\)若\(P(2,1)\)，\(\triangle OMP\)的面积为\( \dfrac {6}{5}\)，求\(k\)的值；
              \((3)\)已知\(k\)为常数，\(M\)，\(N\)的中点为\(T\)，且\(S_{\triangle MON}= \dfrac {1}{k}\)，当\(P\)变化时，求动点\(T\)轨迹方程．
              难度：较易
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            • 2．
              已知直线\(l_{1}\)的方程为\(3x+4y-12=0\)．
              \((1)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)平行，且过点\((-1,3)\)，求直线\(l_{2}\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)垂直，且\(l_{2}\)与两坐标轴围成的三角形面积为\(4\)，求直线\(l_{2}\)的方程．
              难度：难
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            • 3．
              \((1)\)当\(a\)为何值时，直线\(l_{1}\)：\(y=-x+2a\)与直线\(l_{2}\)：\(y=(a^{2}-2)x+2\)平行？
              \((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(l_{1}\)：\(y=(2a-1)x+3\)与直线\(l_{2}\)：\(y=4x-3\)垂直？
              难度：较易
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            • 4．
              已知圆\(M\)的方程为\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，直线\(l\)的方程为\(x-2y=0\)，点\(P\)在直线\(l\)上，过点\(P\)作圆\(M\)的切线\(PA\)，\(PB\)，切点为\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(∠APB=60^{\circ}\)，试求点\(P\)的坐标；
              \((2)\)若\(P\)点的坐标为\((2,1)\)，过\(P\)作直线与圆\(M\)交于\(C\)，\(D\)两点，当\(CD= \sqrt {2}\)时，求直线\(CD\)的方程．
              难度：难
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            • 5．
              已知直线\(l_{1}\)：\(ax+2y+6=0\)，直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)．
              \((1)\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，求\(a\)的值；
              \((2)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              求斜率为\( \dfrac {3}{4}\)，且与坐标轴所围成的三角形的周长是\(12\)的直线方程．
              难度：较易
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            • 7．
              已知直线两直线\(l_{1}\)：\(x\cos α+ \dfrac {1}{2}y-1=0\)；\(l_{2}\)：\(y=x\sin (α+ \dfrac {π}{6})\)，\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且当\(α=B\)时，两直线恰好相互垂直；
              \((\)Ⅰ\()\)求\(B\)值；  
              \((\)Ⅱ\()\)若\( \dfrac {c}{a}+ \dfrac {a}{c}=4\)，求\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan C}\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知椭圆\(C\)的两个焦点分别为\(F_{1}(-1,0)\)、\(F_{2}(1,0)\)，短轴的两个端点分别为\(B_{1}\)，\(B_{2}\)
              \((1)\)若\(\triangle F_{1}B_{1}B_{2}\)为等边三角形，求椭圆\(C\)的方程；
              \((2)\)若椭圆\(C\)的短轴长为\(2\)，过点\(F_{2}\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，且\( \overrightarrow{F_{1}P}⊥ \overrightarrow{F_{1}Q}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)和直线\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+2=0\)，求分别满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值
              \((1)\)直线\(l_{1}\)过点\((-3,-1)\)，并且直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)垂直
              \((2)\)直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)平行，且直线 \(l_{1}\)在\(y\)轴上的截距为\(-3\)．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点是\(A(3,0)\)，\(B(4,5)\)，\(C(0,7)\)
              \((1)\)求\(BC\)边上的高所在的直线方程\((\)请用直线的一般方程表示解题结果\()\)
              \((2)\)求\(BC\)边上的中线所在的直线方程\((\)请用直线的一般方程表示解题结果\()\)
              难度：较难
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