知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为
3
的两条平行直线截直线l所得线段的长为4
3
，求直线l的方程．

难度：较难

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2．已知△ABC的顶点A（5，1），∠B的内角平分线BN所在直线方程为x+y-5=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．求：
（1）顶点B的坐标；
（2）直线BC方程．

难度：中等

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3．已知直线l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求过点B且与l垂直的直线的方程；
（2）若直线l过点A，且与线段BC有交点，求t的范围．

难度：中等

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4．根据下列条件分别写出直线的方程化为一般式方程：
（1）斜率为0，在y轴上的截距为2；
（2）经过A（-2，1），B（1，0）两点．

难度：较易

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5．已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点（2，3），求该直线方程．

难度：较易

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6．求过点P（2，3）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程．

难度：中等

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7．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（7，8），B（0，4），C（2，-4）．求：
（1）AB边上中线所在的直线方程；
（2）BC边上高线所在的直线方程；
（3）△ABC的面积．

难度：较易

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8．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（-2，0）点且到点B（2，2）的距离为4的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向直线m：x+y+1=0，若反射光线过点A，求反射光线l₁和入射光线l₂所在的直线方程．

难度：中等

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9．分别写出下列直线的斜率以及它们在x轴、y轴上的截距．
（1）x+2y=4；
（2）y=2（x+3）；
（3）y-1=-3（x-2）；
（4）
x
2
+
y
3
=1．

难度：中等

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10．已知△ABC的三个顶点A（3，-6），B（-5，0），C（-1，6），求
（1）AC边上的高BD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程．

难度：较易

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