知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知在△ABC中，点A（-1，0），B（0，
3
），C（1，-2）．
（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积S_△ABC．

难度：中等

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2．已知直线l₁：x+y-3m=0和l₂：2x-y+2m-1=0的交点为M．
（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当直线l₁在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l₂垂直的直线方程．

难度：较易

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3．已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线x-2y+1=0，则l的方程是．

难度：中等

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4．向量
a
=(sinα，-
3
2
)，
b
=(cosα，
1
3
)，α∈(0，
π
2
)，若
a
⊥
b
，则角α= ．

难度：较难

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5．若直线2x+ay-7=0和直线（a-3）x+y+4=0互相垂直，则实数a= ．

难度：中等

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6．若直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+2=0垂直，则实数a的值为．

难度：中等

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7．已知两条直线l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16．m为何值时，l₁与l₂：
（1）相交；
（2）平行．

难度：较易

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8．已知两条直线l₁：x-ay=0（a≠0），l₂：x+y-3=0．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值；
（2）在（1）的条件下，如果直线l₃经过l₁与l₂的交点，且经过点A（2，4），求直线l₃的方程．

难度：中等

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9．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．

难度：中等

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10．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，-3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．

难度：中等

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