知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ $\text{[math]}$ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

难度：中等

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2．已知两条直线l₁（3+m）x+4y=5-3m，l₂2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l₁与l₂：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

难度：中等

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3．已知直线l与直线4x-3y+5=0垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．

难度：中等

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4．分别求满足下列条件的直线方程．
（1）过点A（2，-1）且与直线y=3x-1垂直；
（2）倾斜角为60°且在y轴上的截距为-3．

难度：较易

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5．三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，8）、C（9，3）．
（1）求AB边所在的直线方程．
（2）求AB边上高的长度．

难度：中等

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6．已知直线l₁：（3+a）x-4y=5-3a；l₂：2x-（5+a）y=8
（1）a为何值时，l₁⊥l₂？
（2）当a=0时，求圆C：x²+y²+4x-12y+39=0关于直线l₁对称的圆的方程．

难度：中等

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7．已知△ABC中，
AB
=(1，1)，
AC
=(3，-3)，且此三角形的重心为G（3，1）
（1）求
AB
与
AC
的和向量与差向量；
（2）求BC边上中线及高所在的直线方程．

难度：中等

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8． △ABC中，已知C（2，5），∠A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，试求顶点B的坐标．

难度：中等

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9．（1）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值；
（2）求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

难度：中等

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10．已知点A（3，2），直线l₁：x+2y-3=0．求：
（1）过点A与l₁垂直的直线方程；
（2）求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．

难度：较易

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