知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\(21.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点，离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的面积为\( \sqrt{3}\)．

\((1)\)求椭圆的方程；

\((2)\)若直线\(l\)：\(y=- \dfrac{1}{2}x+m\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，与以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆交于\(C\)，\(D\)两点，且满足\( \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：中等

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2．
已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\)

难度：难

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3．
设直线\(l_{1}\)：\(mx-2my-6=0\)与\(l_{2}\)：\((3-m)x+my+m^{2}-3m=0\)．
\((1)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离；
\((2)\)若直线\(l_{2}\)与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线\(l_{2}\)的方程\(.\)

难度：难

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4．
已知\(z\)、\(ω\)为复数，\((1+3i)z\)为纯虚数，\(\omega =\dfrac{z}{{2}+{i}}\)且\(|\omega |=5\sqrt{2}\)，求复数\(ω\)．

难度：中等

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5．

过点\(P(-1,3)\)且平行于直线\(x-2y+3=0\)的直线方程为( )

A．\(2x+y-1=0\)

B．\(2x+y-5=0\)

C．\(x-2y+7=0\)

D．\(x-2y+5=0\)

难度：较易

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6．

经过点\(A(1,2)\)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=2x\)或\(x-y+1=0\)

B．\(y=2x\)，\(x+y-3=0\)

C．\(x+y-3=0\)，或\(x-y+1=0\)

D．\(y=2x\)，或\(x+y-3=0\)，或\(x-y+1=0\)

难度：较易

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7．

\((\)选做题\()\)给定椭圆，称圆心在坐标原点\(O\)，半径为的圆是椭圆\(C\)的“伴随圆”\(.\)若椭圆\(C\)的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)及其“伴随圆”的方程；

\((2)\)过椭圆\(C\)“伴随圆”上一动点\(Q\)作直线，使得与椭圆\(C\)都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．

难度：难

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8．已知\(\triangle ABC\)的顶点\(C\)在直线\(3x-y=0\)上，顶点\(A\)、\(B\)的坐标分别为\((4,2)\)，\((0,5)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求过点\(A\)且在\(x\)，\(y\)轴上的截距相等的直线方程；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的面积为\(10\)，求顶点\(C\)的坐标．

难度：中等

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9．
已知直线\(l\)过点\(P(2,1)\)
\((1)\)点\(A(-1,3)\)和点\(B(3,1)\)到直线\(l\)的距离相等，求直线\(l\)的方程；
\((2)\)若直线\(l\)与\(x\)正半轴、\(y\)正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，且\(\triangle ABO\)的面积为\(4\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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10．
\((1)\)过点\(P(2,4)\)作两条互相垂直的直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)，若\(l_{1}\)交\(x\)轴于\(A\)点，\(l_{2}\)交\(y\)轴于\(B\)点，求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程．

\((2)\)设圆上的点\(A(2,3)\)关于直线\(x+2y=0\)的对称点仍在圆上，且与直线\(x-y+1=0\)相交的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，求圆的方程．

难度：难

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