知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点．

难度：较易

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2．已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l₁，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l₁的方程．

难度：中等

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3．当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是．

难度：中等

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4．不论m取什么实数，直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点．

难度：中等

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5．已知直线l的方程为：（2+m）x+（1-2m）y+（4-3m）=0．
（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；
（2）过点M引直线l₁，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l₁的方程．

难度：中等

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6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

难度：较难

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7．已知直线l：kx-y+1-2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．

难度：中等

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8．已知直线l₁：mx-（m+1）y-2=0，l₂：x+2y+1=0，l₃：y=x-2是三条不同的直线，其中m∈R．
（Ⅰ）求证：直线l₁恒过定点，并求出该点的坐标；
（Ⅱ）若l₂，l₃的交点为圆心，2
3
为半径的圆C与直线l₁相交于A，B两点，求|AB|的最小值．

难度：中等

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9．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围．

难度：较难

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10．已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y²=2x相交于A、B两点，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求证：直线L过定点；
②求点E的轨迹方程．

难度：中等

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