知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ______ ．

难度：较易

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2．直线L过P（3，1）与圆x²+y²=1交于A、B两点，则|PA|•|PB|= ______ ．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)：\(x+y+a=0\)与点\(A(2,0)\)，若直线\(l\)上存在点\(M\)满足\(|MA|=2|MO|(O\)为坐标原点\()\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．
已知实数\(x\)、\(y\)满足方程\((x-a+1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)，当\(0\leqslant y\leqslant b(b∈R)\)时，由此方程可以确定一个偶函数\(y=f(x)\)，则抛物线\(y=- \dfrac {1}{2}x^{2}\)的焦点\(F\)到点\((a,b)\)的轨迹上点的距离最大值为 ______ ．

难度：较易

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6．
直线\(L\)过\(P(3,1)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)交于\(A\)、\(B\)两点，则\(|PA|⋅|PB|=\) ______ ．

难度：较易

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7．
已知\(m∈R\)，若点\(M(x,y)\)为直线\(l_{1}\)：\(my=-x\)和\(l_{2}\)：\(mx=y+m-3\)的交点，\(l_{1}\)和\(l_{2}\)分别过定点\(A\)和\(B\)，则\(|MA|⋅|MB|\)的最大值为 ______ ．

难度：难

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8．
平面直角坐标系中，给出点\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，若直线\(x+my-1=0\)存在点\(P\)，使得\(|PA|=2|PB|\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较难

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9．在空间直角坐标系O-xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|= ______ ．

难度：易

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10．定义点P对应到点Q的对应法则：f：P(m，n)→Q(-
n
，-
m
2
)，（m≥0，n≥0），则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A（4，0）开始运动到点B（0，4）时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E，则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为．

难度：较难

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