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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：较易
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            • 2．

              在直角坐标系\(x-O-y\)中\(.\)己知曲线\(E\)：\(\begin{cases} & x=2\cos t, \\ & y=2\sin t \end{cases}(t\)为参数\()\)

              \((1)\)在极坐标系\(O-x\)中，若\(A\)、\(B\)，\(C\)为\(E\)上按逆时针排列的三个点，\(\triangle ABC\)为正三角形，其中\(A\)点的极角\(\theta =\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)，求\(B\)、\(C\)两点的极坐标；

              \((2)\)在直角坐标系\(x-O-y\)中，已知动点\(P\)，\(Q\)都在曲线\(E\)上，对应参数分别为\(t=α \)与\(t=2α (0 < α < 2π)\)，\(M\)为\(PQ\)的中点，求\(|MO|\)的取值范围

              难度：中等
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            • 3．

              椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右顶点为\(Q\)，\(O\)为坐标原点，过\(OQ\)的中点作\(x\)轴的垂线与椭圆在第一象限交于点\(A\)，点\(A\)的纵坐标为\(\dfrac{3}{2}c\)，\(c\)为半焦距．

              \((1)\)求椭圆的离心率；

              \((2)\)过点\(A\)斜率为\(\dfrac{1}{2}\)的直线\(l\)与椭圆交于另一点\(B\)，以\(AB\)为直径的圆过点\(P(\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{2})\)，求椭圆方程．

              难度：中等
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            • 4．
              已知椭圆\(c\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，左、右两个焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，上顶点\(A(0,b)\)，\(\triangle AF_{1}F_{2}\)是正三角形且周长为\(6\)．
              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程及离心率；
              \((2)O\)为坐标原点，\(P\)是直线\(F_{1}A\)上的一个动点，求\(|PF_{2}|+|PO|\)的最小值，并求出此时点\(P\)的坐标．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\(f(x)=(x-a)^{2}+(\ln x^{2}-2a)^{2}\)，其中\(x > 0\)，\(a∈R\)，存在\(x_{0}\)使\(f(x_{0})\leqslant \dfrac {4}{5}\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 6．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，长轴长等于圆\(R\)：\(x\)\({\,\!}^{2}+(\)\(y\)\(-2)^{2}=4\)的直径，过点\(P\)\((0,1)\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)\(.\)与圆\(R\)交于两点\(M\)，\(N\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程

              \((2)\)求证：直线\(R\)\(A\)，\(R\)\(B\)的斜率之和等于零；

              \((3)\)求\(｜\)\(AB\)\(｜·｜\)\(MN\)\(｜\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 7． 【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
              x=2+t
              y=2t
              （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
              8cosθ
              sin2θ
              ．
              （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
              （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．
              难度：较难
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            • 8． 【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．
              （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
              （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．
              难度：中等
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            • 9． 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
              （1）求直线l的极坐标方程；
              （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
              难度：中等
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            • 10． 已知平面直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为
              x=cosα
              y=1+sinα
              ，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
              （I）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
              （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的取值范围．
              难度：较难
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