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          共50条信息

            • 1． 在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2），设集合M={（x，y）|x2+y2=1}，且A，B∈M，|AB|=1，则x1x2+y1y2=______；点A，B到x轴距离之和的最小值为______．
              难度：易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              设直线\(l_{1}\)：\(x-2y+1=0\)与直线\(l_{2}\)：\(mx+y+3=0\)的交点为\(A\)；\(P\)，\(Q\)分别为\(l_{1}\)，\(l_{2}\)上任意两点，点\(M\)为\(PQ\)的中点，若\(|AM|= \dfrac {1}{2}|PQ|\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(-2\)
              C．\(3\)
              D．\(-3\)
              难度：易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\( x_{ 1 }^{ 2 }-\ln x_{1}-y_{1}=0\)，\(x_{2}-y_{2}-2=0\)，则\((x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 5． 已知点\(A(3,0)\)，若圆\(C\)：\((x-t)^{2}+(y-2t+4)^{2}=1\)上存在点\(P\)，使\(|PA|=2|PO|\)，其中\(O\)为坐标原点，则圆心\(C\)的横坐标\(t\)的取值范围为________．
              难度：中等
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            • 6．

              设\(P\)，\(Q\)分别为圆\(x^{2}+y^{2}-8x+15=0\)和抛物线\(y^{2}=4x\)上的点，则\(P\)，\(Q\)两点间的最小距离是________．

              难度：难
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            • 7．

              两个圆\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}+2ax+a^{2}-4=0(a∈R)\)与\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2by-1+b^{2}=0(b∈R)\)恰有三条公切线，则\(a+b\)的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(3 \sqrt{2}\)
              B．\(-3 \sqrt{2}\)

              C．\(6\)                                                 
              D．\(-6\)
              难度：中等
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            • 8．

              在直角坐标系\(x-O-y\)中\(.\)己知曲线\(E\)：\(\begin{cases} & x=2\cos t, \\ & y=2\sin t \end{cases}(t\)为参数\()\)

              \((1)\)在极坐标系\(O-x\)中，若\(A\)、\(B\)，\(C\)为\(E\)上按逆时针排列的三个点，\(\triangle ABC\)为正三角形，其中\(A\)点的极角\(\theta =\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)，求\(B\)、\(C\)两点的极坐标；

              \((2)\)在直角坐标系\(x-O-y\)中，已知动点\(P\)，\(Q\)都在曲线\(E\)上，对应参数分别为\(t=α \)与\(t=2α (0 < α < 2π)\)，\(M\)为\(PQ\)的中点，求\(|MO|\)的取值范围

              难度：中等
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            • 9．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，长轴长为\(2\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)点\(M\)是以长轴为直径的圆\(O\)上一点，圆\(O\)在点\(M\)处的切线交直线\(x=3\)于点\(N.\)求证：过点\(M\)且垂直于直线\(ON\)的直线，过椭圆\(C\)的右焦点．

              难度：较难
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            • 10． 若直线\(y=a\)分别与\(f(x)=e^{x}-1\)，\(g(x)=\ln (x-1)\)的图象交于\(A\)，\(B\)两点，则线段\(AB\)长度的最小值为______
              难度：中等
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