知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
空间直角坐标系中，点\(A(-3,4,0)\)和点\(B(2,-1,6)\)的距离是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知点\(A(2,1)\)，\(B(-2,3)\)，\(C(0,1)\)，则\(\triangle ABC\)中，\(BC\)边上的中线长为 ______ ．

难度：难

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3．
已知圆\(C：(x-1)^{2}+(y- \sqrt {3})^{2}=1\)和两点\(A(0,m)\)，\(B(0,-m)(m > 0)\)，若圆\(C\)上存在点\(P\)，使得\(∠APB=90^{\circ}\)，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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4．
已知\(A(2,3)\)、\(B(1,0)\)，动点\(P\)在\(y\)轴上，当\(|PA|+|PB|\)取最小值时，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：易

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5．
已知点\(P(1,2,3)\)，\(Q(-3,5,2)\)它们在面\(xOy\)内的投影分别是\(P′\)，\(Q′\)，则\(|P′Q′|=\) ______ ．

难度：易

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6．

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}\) 设\(O\)为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\)的最小值是____．

难度：中等

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7．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)，直线\(l:y=x-3\)，\(P\)为\(l\)上一点\(.\)若以点\(P\)为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(O\)有公共点，则点\(P\)的横坐标的取值范围为．

难度：较易

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8．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(1,1)\)，\(B(3,-1)\)，则\(\triangle AOB\)的面积是____．

难度：易

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9．
在空间直角坐标系中，已知\(A(3,0,1)\)，\(B(4,2,-2)\)，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：易

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10．
\((1)\)在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是________．

\((2)\)已知\({{2}^{a}}={{5}^{b}}=\sqrt{10}\)则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((3)\)设函数\(f(x)=g(x)+x^{2}\)，曲线\(y=g(x)\)在点\((1,g(1))\)处的切线方程为\(9x+y-1=0\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+a\cos x+a\)，\(a∈R.\)若对于区间\([0,\dfrac{\pi }{2} ]\)上的任意一个\(x\)，都有\(f(x)\leqslant 1\)成立，则\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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