选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\(C:{ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=2\cos \theta \\ y=\sqrt{3}\sin \theta \\\end{matrix}{ }\) \((\theta \)为参数\()\)和曲线\(l:{ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=-2t+2 \\ y=3t \\\end{matrix}{ }\) \((t\)为参数\()\)相交于两点\(A,B\)，求\(A,B\)两点的距离．

直线\(\begin{cases} x=1+3t \\ y=1+t \end{cases}(t\)是参数\()\)上对应\(t=0\)，\(t=1\)两点间的距离是                \((\)    \()\)

点\(P\left(1,-1\right) \)到直线\(ax+3y+2a-6=0 \)的距离的最大值为

设点\(A\left(-2,0\right) \)和\(B\left(0,3\right) \)，在直线\(l\)：\(x-y+1=0 \)上找一点\(P\)，使\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的取值最小，则这个最小值为______ ．

已知圆\(C{\,\!}_{1}:(x―2){}^{^{2}}+(y―3){}^{^{2}}=1\)和圆\(C{\,\!}_{2}:(x―3){}^{^{2}}+(y―4){}^{^{2}}=9\)，其中\(M\)，\(N\)分别是圆\(C{\,\!}_{1}\)，\(C{\,\!}_{2}\)上的动点，\(P\)为\(x\)轴上的动点，则\(|PM|+|PN|\)的最小值为(    )

在直角坐标系中，曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程为\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\({{\rho }^{2}}+2\rho \cos \theta -1=0\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)、\({{C}_{2}}\)的参数方程；

\((\)Ⅱ\()\)若点\(M\)在曲线\({{C}_{1}}\)上，点\(N\)为曲线\({{C}_{2}}\)的中心点，求\(|MN|\)的最小值．

已知直线\(l:\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=\cos \theta \\ & y=\sin \theta \\ \end{cases}(θ \)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)设\(l\)与\({{C}_{1}}\)相交于\(A,B\)两点，求\(|AB|\)；

\((\)Ⅱ\()\)若把曲线\({{C}_{1}}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\({{C}_{2}}\)，设点\(P\) 是曲线上\({{C}_{2}}\)的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

极坐标方程分别是\(\rho =4\cos \theta \)和\(\rho =4\sin \theta \)的两个圆的圆心距是          \((\)    \()\)