\((\)Ⅱ\()\)设\(F(1,0)\)，曲线\({{C}_{1}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，求\(|AF|+|BF|\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程分别是\(\begin{cases}x=2+2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases} \)\((φ\)为参数\()\)和\(\begin{cases}x=\cos φ \\ y=1+\sin φ\end{cases} \)\((φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

\((1)\)求圆\(C_{1}\)和\(C_{2}\)的极坐标方程；

\((2)\)射线\(OM:θ = α\)与圆\(C_{1}\)的交点为\(O\)、\(P\)，与圆\(C_{2}\)的交点为\(O\)、\(Q\)，求\(| OP| · | OQ|\)的最大值

点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值．

已知：\(z\)为复数，\(|z|=1\)，\(i\)为虚数单位，求\(|z-(2+3i)|\)的最值。

I. 在极坐标系中，圆\(C\)的圆心坐标为\(C(2, \dfrac{π}{3}) \)，半径为\(2.\)以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t \\ y= \sqrt{3}+ \dfrac{1}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)

\((1)\)求圆\(C\)的极坐标方程；

\((2)\)设\(l\)与圆\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，\(l\)与\(x\)轴的交点为\(P\)，求\(|PA|+|PB|\)．

\(II.\)已知函数\(f(x)=|x+a|+|x-2|\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(a=-3\)时，求不等式\(f(x)\geqslant 3\)的解集；

\((II)\)若\(f(x)\leqslant |x-4|\)的解集包含\([1,2]\)，求\(a\)的取值范围．

在直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=3+t \\ y=\sqrt{3}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(c\)的极坐标方程为\(\rho {=}2\sqrt{3}\sin \theta \)．

\((1)\)写出直线\(l\)的普通方程及圆\(c\)的直角坐标方程；

\((2)\)点\(p\)是直线\(l\)上的点，求点\(p\)的坐标，使\(p\)到圆心\(c\)的距离最小．

\((1)\)用辗转相除法求两个数\(228\)，\(1995\)的最大公约数为\(­­­­­­­­­­­­­­­­­­\)        

\((2)\)点\(B\)是点\(A\left( 1,2,3 \right)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(\left| OB \right|\)等于____________．

\((3)\)圆\(O_{1}\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)与圆\(O_{2}\)：\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的公切线有________ 条\(.\)

\((4)\)如图所示，已知\(G\)，\(G_{1}\)分别是棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的下底面和上地面的中心，点\(P\)在线段\(GG_{1}\)上运动，点\(Q\)在下底面\(ABCD\)内运动，且始终保持\(PQ=2\)，则线段\(PQ\)的中点\(M\)运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ________．

若实数\(a\)，\(b\)满足约束条件\(\begin{cases} & b\geqslant 0 \\ & a+2b+1\leqslant 0 \\ & a+b+2\geqslant 0 \\ \end{cases}\)，求：

\((1)\)点\((a,b)\)对应的区域的面积；

\((2) \dfrac{b-2}{a-1}\)的取值范围；

\((3)(a+1)^{2}+(b-2)^{2}\)的值域．