已知\(A(0,1)\)，\(B(\sqrt{2},0)\)，\(O\)为坐标原点，动点\(P\)满足\(|\overrightarrow{OP}|=2\)，则\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}|\)的最小值为

已知三点\(A(1,0),B(0, \sqrt{3}),C\left(2, \sqrt{3}\right) \)，则\(\triangle ABC\)外接圆的圆心到原点的距离为\((\)    \()\)

已知\(A\left( 0,1 \right)\)，\(B\left( \sqrt{2},0 \right)\)，\(O\)为坐标原点，动点\(P\)满足\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=2\)，则\(\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP} \right|\)的 最小值为(    )

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x-1\leqslant 0 \\ x+y-1\geqslant 0\end{matrix} \\ x-y+1\geqslant 0\end{cases} \) 设\(O\)为原点，则\(\left|OM\right| \)的最小值是____．

已知函数\(f(x)={{(3\ln x-{{x}^{2}}-a-2)}^{2}}+{{(x-a)}^{2}}(a\in R),\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 8\)有解，则实数\(a\)的值为

\((1)\) 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上的三点，若\( \overrightarrow{AO}= \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}\right) \)，则\( \overrightarrow{AB} \)与\( \overrightarrow{AC} \)的夹角为_____．

\((2)\)不等式组\(\begin{cases}x+y\geqslant 1 \\ x-2y\leqslant 4\end{cases} \)的解集记为\(D.\)有下面四个命题：

\(①\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾-2 \)，\(②\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾2 \)，

\(③\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩽3 \)， \(④\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y\leqslant -1 \)．

其中真命题是_________

\((3)\) 已知椭圆\({C}_{1}: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)与双曲线\({C}_{1}:{x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)有公共的焦点，\({C}_{2} \)的一条渐近线与以\({C}_{1} \)的长轴为直径的圆相交于\(A\)，\(B\)两点，若\({C}_{1} \)恰好将线段\(AB\)三等分，则短轴长为_________

\((4)\) 已知函数\(f\left( x \right)\)定义域为\(\left( 0,+\infty \right)\)，其图象是连续不断的，且导数存在，若\(f\left( x \right) > x{f}{{{'}}}\left( x \right)\)，则不等式\({{x}^{2}}f\left( \dfrac{1}{x} \right)-f\left( x \right) < 0\)的解集为________．