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          共50条信息

            • 1．

              已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，则圆\(C\)的方程为____．

              难度：较易
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            • 3．

              已知\(P\)在直线\(l:2x+y-4=0\)上，点\(A(4,1)\)，\(B(3,4)\)，则\(|PA|+|PB|\)的最小值为 (    )

              A．\(\sqrt{{34}}\)
              B．\(\sqrt{{10}}\)
              C．\(\dfrac{{13}}{5}\sqrt{5}\)
              D．\(\dfrac{{7}\sqrt{{5}}}{{5}}\)
              难度：中等
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            • 4．

              设两圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)都和两坐标轴相切，且都过点\((4,1)\)，则两圆心的距离\(|C_{1}C_{2}|=\)　\((\)　　\()\)

              A．\(4\)　　　　
              B．\(4 \sqrt{2} \)　　　　
              C．\(8\)　　　　
              D．\(8 \sqrt{2} \)
              难度：中等
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            • 5．

              已知\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，\(C(3,4)\)，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OD} =\dfrac{1}{2} (\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{CB} )\)，则\(|\overrightarrow{BD} |=\)________．

              难度：中等
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            • 6．

              \((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

                   \(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

              \((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)， 且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)， 求\(\cos C\)．

              难度：较难
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            • 7．

              点\(P(1,1)\)和圆\(C\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=18\)的位置关系是________．

              难度：易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,- \dfrac{π}{2}\leqslant φ\leqslant \dfrac{π}{2})\)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为\(2 \sqrt{2}\)，且过点\((2,- \dfrac{1}{2})\)，则函数\(f(x)=\)________．
              难度：中等
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            • 9． 在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,0,2)\)，\(B(1,-3,1)\)，若点\(M\)在\(y\)轴上，且\(|MA|=|MB|\)，则\(M\)的坐标是________．
              难度：难
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            • 10．

              设点\(M\)是\(z\)轴上一点，且点\(M\)到点\(A(1,0,2)\)和点\(B(1,-3,1)\)的距离相等，则点\(M\)的坐标为(    )

              A．\((-3,-3,0)\)
              B．\((0,0,-3)\)
              C．\((0,-3,-3)\)
              D．\((0,0,3)\)
              难度：较难
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