知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图：平面上两点\(P(0,1)\)，\(Q(3,6)\)，在直线\(y=x\)上取两点\(M\)，\(N\)，使\(|MN|= \sqrt {2}\)且使\(|PM|+|MN|+|NQ|\)的值取最小，则\(N\)的坐标为______．

难度：中等

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2．
空间直角坐标系中，点\(A(-3,4,0)\)和点\(B(2,-1,6)\)的距离是 ______ ．

难度：较易

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3．
已知点\(A(2,1)\)，\(B(-2,3)\)，\(C(0,1)\)，则\(\triangle ABC\)中，\(BC\)边上的中线长为 ______ ．

难度：难

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4．
已知圆\(C：(x-1)^{2}+(y- \sqrt {3})^{2}=1\)和两点\(A(0,m)\)，\(B(0,-m)(m > 0)\)，若圆\(C\)上存在点\(P\)，使得\(∠APB=90^{\circ}\)，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：中等

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5．
已知\(A(2,3)\)、\(B(1,0)\)，动点\(P\)在\(y\)轴上，当\(|PA|+|PB|\)取最小值时，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：易

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6．
已知点\(P(1,2,3)\)，\(Q(-3,5,2)\)它们在面\(xOy\)内的投影分别是\(P′\)，\(Q′\)，则\(|P′Q′|=\) ______ ．

难度：易

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7．

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}\) 设\(O\)为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\)的最小值是____．

难度：中等

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8．
设\(m∈R\)，过定点\(A\)的动直线\(x+my=0\)和过定点\(B\)的动直线\(mx-y-m+3=0\)交于点\(P(x,y).\)则\(|PA|⋅|PB|\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)，直线\(l:y=x-3\)，\(P\)为\(l\)上一点\(.\)若以点\(P\)为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(O\)有公共点，则点\(P\)的横坐标的取值范围为．

难度：较易

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10．
已知\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，\(C(3,4)\)，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OD} =\dfrac{1}{2} (\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{CB} )\)，则\(|\overrightarrow{BD} |=\)________．

难度：中等

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