知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为．

难度：较难

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2．直线y=m与y=2x-3及曲线y=x+e^x分别交于A、B两点，则AB的最小值为．

难度：较难

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3．已知实数a，b，c，d满足
a-2ea
b
=
1-c
d-1
=1，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为．

难度：较难

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4．已知点O（0，0），A（1，1），直线l：x-y+1=0且点P在直线l上，则|PA|+|PO|的最小值为．

难度：中等

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5．极坐标系下，P为曲线
2
rsin（θ-
π
4
）=a（a＞0）上的动点，Q为曲线r=2sinθ上的动点，若线段PQ长度的最小值为
2
-1，则a的值为．

难度：中等

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6．定义点P对应到点Q的对应法则：f：P(m，n)→Q(-
n
，-
m
2
)，（m≥0，n≥0），则按定义的对应法则f，当点P在线段AB上从点A（4，0）开始运动到点B（0，4）时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E，则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为．

难度：较难

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7．已知a，b为两个正实数，点（x，y）满足0＜x＜a，0＜y＜b，则使得式子
x2+y2
+
x2+(b-y)2
+
(a-x)2+y2
+
(a-x)2+(b-y)2
取最小值的点（x，y）的坐标是．

难度：较难

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8．已知点M，N分别是直线x+y+1=0与圆（x-1）²+（y-1）²=2上的动点，则|MN|的最小值为．

难度：中等

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9．若动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系中，定义点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之间的直角距离为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|若点A（x，1），B（1，4），C（2，5），且d（A，B）≥d（A，C），则x的取值范围为．

难度：较难

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