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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(\)其中\(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(ρ^{2}\cos ^{2}θ+3ρ^{2}\sin ^{2}θ-3=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程及曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)在曲线\(C_{1}\)上是否存在一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点\(P\)的直角坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3-t}{y=1+t}\end{cases}(t\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)：\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4}).\)
              \((\)Ⅰ\()\) 求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\) 求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              在直角坐标系中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴为正半轴为极轴，建立极坐标系\(.\)设曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)；直线\(l\)：\(ρ(\cos θ+\sin θ)=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的最大距离．
              难度：中等
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac {1}{2}t}{y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ= \sqrt {6}\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C_{1}\)的参数方程；
              \((2)\)若将曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标缩短为原来的\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)倍，纵坐标缩短为原来的\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上任意一点，求点\(P\)到直线\(l\)距离的最小值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{6}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；
              \((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最大值．
              难度：难
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            • 7．
              \((\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C： \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，直线\(l\)：\(x-y-6=0\)．
              \((1)\)在曲线\(C\)上求一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大，并求出此最大值；
              \((2)\)过点\(M(-1,0)\)且与直线\(l\)平行的直线\(l_{1}\)交\(C\)于点\(A\)，\(B\)两点，求点\(M\)到\(A\)，\(B\)两点的距离之积．
              难度：难
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            • 8．
              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-2)\)，\(C(-3,4)\)，求
              \((1)BC\)边上的中线\(AD\)所在的直线方程；
              \((2)\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 9．

              如图：双曲线\(Γ \)：\( \dfrac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1 \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，过\({F}_{2} \)作直线\(l \)交\(y\)轴于点\(Q\)．

              \((1)\)当直线\(l \)平行于\(Γ \)的一条渐近线时，求点\({F}_{1} \)到直线\(l \)的距离；

              \((2)\)当直线\(l \)的斜率为\(1\)时，在\(Γ \)的右支上是否存在点\(P\)，满足\( \overset{→}{{F}_{1}P}· \overset{→}{{F}_{1}Q}=0 \)？若存在，求出\(P\)点的坐标；若不存在，说明理由；

              \((3)\)若直线\(l \)与\(Γ \)交于不同两点\(A\)，\(B\)，且\(Γ \)上存在一点\(M\)，满足\( \overset{→}{OA}+ \overset{→}{OB}+4 \overset{→}{OM}= \overset{→}{0} (\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l \)的方程．

              难度：中等
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            • 10． 已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
              （1）求m的取值范围；
              （2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长；
              （3）若圆C与直线2x-y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡
              难度：中等
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