在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases}\left(t为参数\right) \)．

\((1)\)若\(a=−1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

\((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17} \)，求\(a\)．

曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos α \\ y=1+ \sqrt{2}\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\sqrt{2}p\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=5 .\)设点\(P\)，\(Q\)分别在曲线\(C\)\(1\)和\(C\)\(2\)上运动，则\(\left|PQ\right| \)的最小值为

若直线的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=1\) ，则极点到该直线的距离是       \((\)    \()\)

\((I)\)已知曲线\(C\)：\(\dfrac{{x}^{2}}{4}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 \)，直线\(l\)：\(\begin{cases}x=2+t\;\;① \\ y=2-2t\;\;②\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)

\((1)\)写出曲线\(C\)的参数方程，直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)过曲线\(C\)上任意一点\(P\)作与\(l\)夹角为\(30^{\circ}\)的直线，交\(l\)于点\(A\)，求\(\left| PA \right|\)的最大值与最小值．

\((II)\)若\(a > 0,b > 0,\)且\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\sqrt{ab}\)

\((2)\)是否存在\(a,b\)，使得\(2a+3b=6\)？并说明理由．

在极坐标系中，圆\(\rho{=}8\sin\theta\)上的点到直线\(\theta{=}\dfrac{\pi}{3}(\rho{∈}R)\)距离的最大值是(    )

已知直线\(l:x-y+4=0\)与圆\(C:\begin{cases}x=1+2\cos θ \\ y=1+2\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，则\(C\)上各点到\(l\)的距离为        ．

已知抛物线\(C:{{x}^{2}}=2y\)，直线\(l:y=x-2\)，则抛物线上的点到直线的最小距离为\((\)   \()\)

已知椭圆\(C:\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的离心率\(e=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，两焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，右顶点为\(M\)，\(\overrightarrow{M{{F}_{1}}}\cdot \overrightarrow{M{{F}_{2}}}=-2\)．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；

\((\)Ⅱ\()\)设过定点\((-2,0)\)的直线\(l\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)的左支有两个交点，与椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，与圆\(N:{{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4\)交于\(P,Q\)两点，若\(\Delta MAB\)的面积为\(\dfrac{6}{5}\)，\(\overrightarrow{AB}=\lambda \overrightarrow{PQ}\)，求正数\(\lambda \)的值．

已知直线\(l\)的方程为\(2x-y+1=0\)，则与直线\(l\)平行，且到点\(P(3,0)\)的距离为\(\sqrt{5}\)的直线\({{l}_{1}}\)的方程为_________

已知直线\(l\)的极坐标方程为\(2\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{4})=\sqrt{2}\)，点\(A\)的极坐标为\((2\sqrt{2},\dfrac{7\pi }{4})\)，则点\(A\)到直线\(l\)的距离为\((\)　  　\()\)