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          共50条信息

            • 1．

              已知\(3x-4y+2=0\)，则\(\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}}\)的最小值为________．

              难度：较难
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            • 2．

              已知两条平行直线\(3x+2y-6=0\)与\(6x+4y-3=0\)，则这两条平行线间的距离为\(\_\)      ．

              难度：较易
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            • 3．

              若动点\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)分别在直线\(x+y-11=0\)和\({{l}_{2}}:x+y-1=0\)上移动，则\(AB\)中点\(M\)所在直线方程为\((\)   \()\)

              A．\(x+y-6=0\)
              B．\(x-y-6=0\)
              C．\(x+y+6=0\)
              D．\(x-y+6=0\)
              难度：易
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            • 4．

              已知\(b{=-}a^{2}{+}3\ln a{,}d{=}c{+}2\)，则\((a{-}c)^{2}{+}(b{-}d)^{2}\)的最小值为\(({  })\)

              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(2\)
              C．\(2\sqrt{2}\)
              D．\(8\)
              难度：较难
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            • 5．

              已知点\(A\left( 1,1 \right),\)点\(P\)在曲线\(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x\left( 0\leqslant x\leqslant 2 \right)\)上，点\(Q\)在直线\(y=3x-14\)上，\(M\)为线段\(PQ\)的中点，则\(\left| AM \right|\)的最小值为\((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
              C．\(\sqrt{10}\)
              D．\(\dfrac{7\sqrt{10}}{5}\)
              难度：难
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            • 6．

              已知三条直线\(l_{1}\)：\(2x-y+a=0(a > 0)\)，直线\(l_{2}\)：\(-4x+2y+1=0\)和直线\(l_{3}\)：\(x+y-1=0\)，且\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的距离是\(\dfrac{7\sqrt{5}}{10}\)．

              \((1)\)求实数\(a\)的值；

              \((2)\)能否找到一点\(P\)，使得\(P\)点同时满足下列三个条件：\(①P\)是第一象限内的点；\(②P\)点到\(l_{1}\)的距离是点\(P\)到\(l_{2}\)的距离的\(\dfrac{1}{2}\)；\(③P\)点到\(l_{1}\)的距离与\(P\)点到\(l_{3}\)的距离之比是\(\sqrt{2}:\sqrt{5}\)？若能，求点\(P\)坐标；若不能，请说明理由．

              难度：难
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            • 7．

              已知圆\(C\)经过原点\(O\)和点\(A(4,2)\)，圆心\(C\)在直线\(x+2y-1=0\)上，则圆心到弦\(OA\)的距离是 \((\)     \()\)

              A．\(\sqrt{3}\)
              B．\(2\)
              C．\(\sqrt{5}\)
              D．\(\sqrt{6}\)
              难度：易
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            • 8．

              已知直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且被两条平行直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-7=0\)，\(l_{2}\)：\(3x+4y+8=0\)截得的线段长为\(d\)．

              \((1)\)求\(d\)的最小值；

              \((2)\)当直线\(l\)与\(x\)轴平行，试求\(d\)的值．

              难度：较难
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            • 9．

              \((1)\) 已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(t{+}1{,}1){,}\overrightarrow{n}{=}(t{+}2{,}2)\)，若\((\overrightarrow{m}{+}\overrightarrow{n}){⊥}(\overrightarrow{m}{-}\overrightarrow{n})\)，则\(t\)的值为______．

              \((2)\) 已知\(2x{+}3y{=}6\)，则\(4^{x}{+}8^{y}\)的最小值为______ ．

              \((3)\)  抛物线\(x^{2}{=}2{py}(p{ > }0)\)的焦点为\(F\)，其准线与双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)相交于\(A{,}B\)两点，若\({\triangle }{ABF}\)为等边三角形，则\(p{=}\)______ ．

              \((4)\)若平面区域\(\begin{cases} x{+}y{-}3{\geqslant }0 \\ 2x{-}y{-}3{\leqslant }0 \\ x{-}2y{+}3{\geqslant }0 \end{cases}\)夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为\(\sqrt{2}\)，那么这两条平行直线的斜率是______．

              难度：较难
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            • 10．

              若直线\(l_{1}\)：\(x+ay+6=0\)与直线\(l_{2}\)：\((a-2)x+3y+2a=0\)平行，则\(l_{1}\)与\(l_{2}\)间的距离为___________．

              难度：易
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