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          共50条信息

            • 1．
              已知圆\(C\)：\((x+3)^{2}+y^{2}=100\)和点\(B(3,0)\)，\(P\)是圆上一点，线段\(BP\)的垂直平分线交\(CP\)于\(M\)点，则\(M\)点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=6x\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{25}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              D．\(x^{2}+y^{2}=25\)
              难度：较易
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            • 2．
              若\(F_{1}(-2,0)\)，\(F_{2}(2,0)\)，\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=a+ \dfrac {4}{a}(\)常数\(a > 0)\)，则点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．椭圆
              B．线段
              C．椭圆或线段
              D．椭圆或直线
              难度：易
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            • 3．
              若动点\(P\)到点\(F(1,1)\)和直线\(3x+y-4=0\)的距离相等，则点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\(3x+y-6=0\)
              B．\(x-3y+2=0\)
              C．\(x+3y-2=0\)
              D．\(3x-y+2=0\)
              难度：中等
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            • 4．
              如图，已知点\(C\)的坐标是\((2,2)\)过点\(C\)的直线\(CA\)与\(X\)轴交于点\(A\)，过点\(C\)且与直线\(CA\)垂直的直线\(CB\)与\(Y\)轴交于点\(B\)，设点\(M\)是线段\(AB\)的中点，则点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              已知点\(M\)与点\(F(4,0)\)的距离比它的直线\(l\)：\(x+6=0\)的距离小\(2\)．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)OA\)，\(OB\)是点\(M\)轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线\(AB\)是否经过\(x\)轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              已知点\(A(-4,0)\)，\(B(4,0)\)，过点\(A\)的直线\(m\)与过点\(B\)的直线\(n\)交于点\(P\)，设直线\(m\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(n\)斜率为\(k_{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(k_{1}k_{2}=a(a\neq 0)\)，点\(P\)的轨迹连同点\(A\)，\(B\)构成了曲线\(E\)，求曲线\(E\)的方程；试根据\(a\)的取值情况，说明曲线\(E\)是何种曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=- \dfrac {1}{4}\)时，写出曲线\(E\)的方程，若过定点\((2,0)\)的直线\(l\)不与坐标轴重合，且与曲线\(E\)交于\(C\)，\(D\)两点，是否存在直线\(l\)，使以\(CD\)为直径的圆恒过点\(B\)？若存在，求直线\(l\)的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7．

              正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)为侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)所在平面上的一个动点，且\(M\)到平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)的距离与\(M\)到直线\(BC\)距离相等，则动点\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

              A．抛物线             
              B．双曲线              
              C．圆               
              D．椭圆
              难度：中等
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            • 8．

              已知动点\(P\)到\(y\)轴的距离比它到点\(M\left( -1,0 \right)\)的距离少\(1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(P\)的轨迹方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l:x+y+1=0\)与动点\(P\)的轨迹交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\triangle OAB\)的面积．

              难度：较难
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            • 9．

              在平面直角坐标系中，动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离比它到\(y\)轴的距离多\(1\)，记点\(P\)的轨迹为曲线\(C\)，给出下列三个结论：

              \(①\)曲线\(C\)过坐标原点；

              \(②\)曲线\(C\)关于\(x\)轴对称；

              \(③\)曲线\(C\)的轨迹是抛物线．

              其中，所有正确结论的序号是_______．

              难度：难
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            • 10．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((1,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(L\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(D.\)当\(CA⊥CD\)时，求\(L\)的斜率．
              难度：难
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