在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(B\)与点\(A(-1,1)\)关于原点\(O\)对称，\(P\)是动点，且直线\(AP\)与\(BP\)的斜率之积等于\(- \dfrac{1}{3} \)，则动点\(P\)的轨迹方程________

\((1)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(\dfrac{x^{2}}{7}-\dfrac{y^{2}}{3}=1\)的焦距是 ______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+…+na_{n}=n^{2}a_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知\(m\)，\(n∈R\)\({\,\!}^{+}\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n}=2 \)，当\(m+n\)取最小值\(2\)时，\(m\)、\(n\)对应的点\((m,n)\)是双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{4}− \dfrac{{y}^{2}}{2}=1 \)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

\((1)\) 在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{7}- \dfrac{{y}^{2}}{3} =1\)的焦距是 ______ ．

\((2)\)不等式\(\dfrac{x{-}2}{x{-}1} < 0\)的解集是______ ．

\((3)\)已知\(F_{1}(-4,0)\)，\(F_{2}(4,0)\)动点\(M\)满足\(|MF_{1}|+|MF_{2}|=10\)，则动点\(M\)的轨迹方程 ______ ．

\((4)\) 已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{16}{-}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)的左支上一点\(P\)到左焦点的距离为\(10\)，则点\(P\)到右焦点的距离为 ______ ．

\((5)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=na_{n}\)，则\(a_{2017}= \)______ ．

\((6)\)已知点\((1,1)\)是双曲线\(\dfrac{x^{2}}{4}{-}\dfrac{y^{2}}{2}{=}1\)一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ______ ．

如图，正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的棱长为\(2\)，点\(P\)在正方形\(ABCD\)的边界及其内部运动\(.\)平面区域\(W\)由所有满足\({{A}_{1}}P\leqslant \sqrt{5}\)的点\(P\)组成，则点\(P\)落在\(W\)区域内的概率是_____________