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          共50条信息

            • 1．
              已知动点\(P\)在曲线\(2x^{2}-y=0\)上移动，则点\(A(0,-1)\)与点\(P\)连线中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=2x^{2}\)
              B．\(y=8x^{2}\)
              C．\(2y=8x^{2}-1\)
              D．\(2y=8x^{2}+1\)
              难度：较易
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            • 2．

              曲线的方程为\(\sqrt{{\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}} +\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}} =2\)，若直线\(l:y=kx+1-2k\)与曲线有公共点，则\(k\)的取值范围是

              A．\(\left[ \dfrac{1}{3},1\right] \)
              B．\(\left( \dfrac{1}{3},1\right) \)
              C．\((-∞, \dfrac{1}{3}] ∪[1,+∞)\)                   
              D．\(\left(-∞, \dfrac{1}{3}\right) ∪(1,+∞)\)
              难度：难
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            • 3．

              已知圆\(C:{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=8\)，点\(A(-1,0)\)是圆\(C\)上任意一点，线段\(AP\)的垂直平分线交\(CP\)于点\(Q\)，当点\(P\)在圆上运动时，点\(Q\)的轨迹为曲线\(E\)．

              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l:y=kx+m \)与曲线\(E\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(∆MON \)面积的最大值．

              难度：较难
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            • 4．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线\(x-y+\sqrt{6}=0\)相切，过点\(P(4,0)\)且不垂直于\(x\)轴的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((2)\)求\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．

              在平面直角坐标系中，已知点\(F\left( 1,0 \right)\)，直线\(l:x=-1\)，动直线\({l}{{{'}}}\)垂直\(l\)于点\(H\)，线段\(HF\)的垂直平分线交\({l}{{{'}}}\)于点\(P\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\) 

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)以曲线\(C\)上的点\(P({{x}_{0}},{{y}_{0}})({{y}_{0}} > 0)\)为切点做曲线\(C\)的切线\({{l}_{1}}\)，设\({{l}_{1}}\)分别与\(x\)、\(y\)轴交于\(A,B\)两点，且\({{l}_{1}}\)恰与以定点\(M\left( a,0 \right)\left( a > 2 \right)\)为圆心的圆相切\(.\)当圆\(M\)的面积最小时，求\(\triangle ABF\)与\(\triangle PAM\)面积的比．

              难度：难
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            • 6．

              已知定圆\({F}_{1}:(x+2{)}^{2}+{y}^{2}=24 \)，动圆\(N\)过点\({F}_{2}(2,0) \)且与圆\({F}_{1} \)相切，记圆心\(N\)的轨迹为\(E\)．

              \((I)\)求轨迹\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若与\(x\)轴不重合的直线\(l\)过点\({F}_{2}(2,0) \)，且与轨迹\(E\)交于\(A\)、\(B\)两点，问：在\(x\)轴上是否存在定点\(M\)，使得\({ \overrightarrow{MA}}^{2}+ \overrightarrow{MA}· \overrightarrow{AB} \)为定值？若存在，试求出点\(M\)的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 7．

              在直角坐标系\(xOy \)中，点\(P\)到两点\(\left(0,- \sqrt{3}\right),\left(0, \sqrt{3}\right) \)的距离之和为\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)，直线\(y=kx+1 \)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点。

              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C\)的方程\(;\)      

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB} \)，求\(k\)的值。

              难度：难
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            • 8．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha \\ & y=2+2\sin \alpha \end{cases}(α\)为参数\().M\)是\(C_{1}\)上的动点，点\(P\)满足\(OP=2OM\)，点\(P\)的轨迹为曲线\(C_{2}\)．

              \((1)\)求\(C_{2}\)的方程；

              \((2)\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线\(θ= \dfrac{π}{3}\)与\(C_{1}\)和异于极点的交点为\(A\)，与\(C_{2}\)的异于极点的交点为\(B\)，求\(\left| \left. AB \right. \right|\)．

              难度：难
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            • 9．

              已知点\(P\left( 2,2 \right)\)，椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)，过点\(P\)的直线与椭圆交于\(A,B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，求\(M\)点的轨迹方程

              难度：较难
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            • 10． 已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=8\) ，点\(A(1,0)\)是圆\(C\)上任意一点，线段\(AP\)的垂直平分线交\(CP\)于点\(Q\)，当点\(P\)在圆上运动时，点\(Q\)的轨迹为曲线\(E\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的轨迹方程；
              \((2)\)若直线\(l\)：\(y=kx+m\) 与曲线\(E\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(\Delta MON\) 面积的最大值．
              难度：较难
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