知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

难度：中等

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2．已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ =（0，y₀），若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，求动点Q的轨迹方程．

难度：较易

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3．已知动点P与平面上两定点 $A%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CB%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C0%29$ 连线的斜率的积为定值- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ 时，求直线l的方程．

难度：较难

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4．
从抛物线$y^{2}=32x$上各点向$x$轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为$E$．
$($Ⅰ$)$求轨迹$E$的方程；
$($Ⅱ$)$已知直线$l$：$y=k(x-2)(k > 0)$与轨迹$E$交于$A$，$B$两点，且点$F(2,0)$，若$|AF|=2|BF|$，求弦$AB$的长．

难度：较易

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5．
已知圆$M:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)$与直线${{l}_{1}}:x-\sqrt{3}y+6=0$相切，设点$A$为圆上一动点，$AB\bot x$轴于$B$，且动点$N$满足$\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}\overrightarrow{NB}$，设动点$N$的轨迹为曲线$C$．

$(1)$求曲线$C$的方程；

$(2)$若直线$l$与直线${{l}_{1}}$垂直且与曲线$C$交于$B,D$两点，求$\Delta OBD$面积的最大值．

难度：难

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6．
在平面直角坐标系$xOy$中，点$B$与点$A(-1,1)$关于原点$O$对称，$P$是动点，且直线$AP$与$BP$的斜率之积等于$- \dfrac{1}{3} $，则动点$P$的轨迹方程________

难度：难

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7．

动圆$M$与圆${{C}_{1}}:{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$外切，与圆${{C}_{2}}:{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25$内切，则动圆圆心$M$的轨迹方程是( )

A．$\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$

B．$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1$

C．$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1$

D．${{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$

难度：易

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8．

已知椭圆的中心在原点，左焦点为$F(- \sqrt{3},0) $，右顶点为$D(2,0)$ ，

$(1)$求该椭圆的标准方程；

$(2)$若 $P$ 是椭圆上的动点，过$P$点向椭圆的长轴做垂线，垂足为$Q$，求线段$PQ$的中点 $M$ 的轨迹；

难度：较易

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9．点P到A（-2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F， $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$ ，判断λ的取值范围并证明．

难度：较易

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10．已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D%C2%A0%5Ccdot%20%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D%3D6%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D%7C$ ．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积 $S_%7B%E2%96%B3MNQ%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

难度：较易

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