知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
$①$平面内到定点$A(1,0)$和定直线$l$：$x=2$的距离之比为$ \dfrac {1}{2}$的点的轨迹方程是$ \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1$；
$②$点$P$是抛物线$y^{2}=2x$上的动点，点$P$在$y$轴上的射影是$M$点$A$的坐标是$A(3,6)$，则$|PA|+|PM|$的最小值是$6$；
$③$平面内到两定点距离之比等于常数$λ(λ > 0)$的点的轨迹是圆；
$④$若动点$M(x,y)$满足$ \sqrt {(x-1)^{2}+(y+2)^{2}}=|2x-y-4|$，则动点$M$的轨迹是双曲线；
其中真命题的序号是 ______ $.($写出所有真命题的序号$)$

难度：难

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2．
点$P$在以$F_{1}$、$F_{2}$为焦点的椭圆$ \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$上运动，则$\triangle PF_{1}F_{2}$的重心$G$的轨迹方程是 ______ ．

难度：较难

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3．如图，已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ 的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 ______ ．

难度：较难

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4．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点的轨迹方程是 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ；
②点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
④若动点M（x，y）满足 $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%2B%28y%2B2%29%5E%7B2%7D%7D%3D%7C2x-y-4%7C$ ，则动点M的轨迹是双曲线；
⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是 ______ ．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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5．点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
，则点P的轨迹方程为．

难度：中等

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6．在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．则直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程．

难度：较易

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