知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知平面上动点$P$到两个定点$(1,0)$和$(-1,0)$的距离之和等于$4$，则动点$P$的轨迹方程为 ______

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
如图，已知点$C$的坐标是$(2,2)$过点$C$的直线$CA$与$X$轴交于点$A$，过点$C$且与直线$CA$垂直的直线$CB$与$Y$轴交于点$B$，设点$M$是线段$AB$的中点，则点$M$的轨迹方程为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
3．
在平面直角坐标系中，动点$P$到点$F(1,0)$的距离比它到$y$轴的距离多$1$，记点$P$的轨迹为曲线$C$，给出下列三个结论：

$①$曲线$C$过坐标原点；

$②$曲线$C$关于$x$轴对称；

$③$曲线$C$的轨迹是抛物线．

其中，所有正确结论的序号是_______．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知对任意平面向量$ \overrightarrow{AB}=(x,y)$，把$ \overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转$θ$角得到向量$ \overrightarrow{AP}=(x\cos θ-y\sin θ,x\sin θ+y\cos θ)$，叫做把点$B$绕点$A$逆时针方向旋转$θ$角得到点$P.$设平面内曲线$C$上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转$ \dfrac {π}{4}$后得到点的轨迹是曲线$x^{2}-y^{2}=2$，则原来曲线$C$的方程是 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
在平面直角坐标系$xOy$中，点$B$与点$A(-1,1)$关于原点$O$对称，$P$是动点，且直线$AP$与$BP$的斜率之积等于$- \dfrac{1}{3} $，则动点$P$的轨迹方程________

难度：难

解析收藏试题篮
6．
$(1)$若抛物线${{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)$的准线经过椭圆$\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1$的一个焦点，则该抛物线的准线方程为___________．

$(2)$一动圆$P$过定点$M(-4,0)$，且与已知圆$N$：$(x-4)^{2}+y^{2}=16$相切，则动圆圆心$P$的轨迹方程是__________

$(3)$抛物线${{{y}}^{2}}{=x}$上的点到直线$x-2y+4=0$的距离最小的点的坐标是________．

$(4)$曲线$y=2{{x}^{2}}$上两点$A({x}_{1},{y}_{1}),B({x}_{2},{y}_{2}) $关于直线$y=x+m$对称，${{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2}$，则$m$的值为__________．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
已知点$A$、$B$的坐标分别是$(0,-1)$，$(0,1) .$直线$AM,BM$相交于点$M$，且它们的斜率之积为$-3.$，则动点$M$的轨迹方程为．

难度：难

解析收藏试题篮
8．如图，已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ 的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上任意一点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点的轨迹方程是 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ；
②点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
④若动点M（x，y）满足 $%20%5Csqrt%20%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%2B%28y%2B2%29%5E%7B2%7D%7D%3D%7C2x-y-4%7C$ ，则动点M的轨迹是双曲线；
⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是 ______ ．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷