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设点\(P\)是曲线\(y=x^{3}-\sqrt{3}x+\dfrac{2}{3}\)上的任意一点,则\(P\)点处切线倾斜角\(α\)的取值范围为\((\) \()\)
已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\),\(B(2,a)\),\(c(2+a,0)\),\(D(2a,1)\).
\((1)\)当\(a\)为何值时,\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线?
\((2)\)当\(a\)为何值时,直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直?
已知点\(A(1,3)\),\(B(-2,-1)\),若直接\(l:y=k(x-2)+1\)与线段\(AB\)相交,则\(k\)的取值范围是\((\) \()\)
若直线的倾斜角为\({{60}^{0}}\),则直线的斜率为\((\) \()\)
已知椭圆\({C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\),以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(\sqrt{7}x-\sqrt{5}y+12=0\)相切.
\((1)\)求椭圆\({C}\)的方程;
\((2)\)设\({A} \left( -4,0 \right)\),过点\({R}\left( 3,0 \right)\)作与\(x\)轴不重合的直线\(l\)交椭圆\({C}\)于\(P\),\(Q\)两点,连接\(AP\),\(AQ\)分别交直线\(x=\dfrac{16}{3}\)于\({M} \),\({N} \)两点,若直线\({M} {R}\)、\({N} {R}\)的斜率分别为\({{k}_{1}}\)、\({{k}_{2}}\),试问:\({{k}_{1}}{{k}_{2}}\)是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
已知点\(A(-2,1)\),在坐标轴上求一点\(P\)使直线\(PA\)的倾斜角为\(30^{\circ}\).
已知点\(A(-1,2)\),\(B(3,0)\),\(P(-2,-3)\),经过点\(P\)的直线\(l\)与线段\(AB\)有公共点,则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围为 ( )
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