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          共50条信息

            • 1． 已知直线\(l\)与\(3x+4y-7=0\)的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于\(24\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 2．

              已知直线\(l_{1}\)经过点\(A(3,a)\)，\(B(a-1,2)\)，直线\(l_{2}\)经过点\(C(1,2)\)，\(D(-2,a+2)\)，分别在下列条件下求\(a\)的值：\((1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}\)．

              难度：中等
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            • 3． 已知点\(A(-1,-5)\)，\(B(3,3)\)，
              \((1)\)求直线\(AB\)的斜率
              \((2)\)直线\(l\)的倾斜角是直线\(AB\)的倾斜角的\(2\)倍，求直线\(l\)的斜率

              难度：较易
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            • 4．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)是参数\()\)．

              \((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt{14}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)的值．

              难度：难
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            • 5．

              设直线\(l\)：\((m^{2}-2m-3)x+(2m^{2}+m-1)y-2m+6=0(m\neq -1)\)，根据下列条件分别确定\(m\)的值：

              \((1)\)直线\(l\)在\(x\)轴上的截距为\(-3\)；

              \((2)\)直线\(l\)的斜率为\(1\)．

              难度：中等
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            • 6．

              已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

              \((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．

              难度：较难
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            • 7．

              已知\(A\)，\(F\)分别是椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左顶点和右焦点，点\(P\)为椭圆\(C\)上一动点，当\(PF⊥x\)轴时，\(|AF|=2|PF|\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的离心率；

              \((2)\)若椭圆\(C\)上存在点\(Q\)，使得四边形\(AOPQ\)是平行四边形\((\)点\(P\)在第一象限\()\)，求直线\(AP\)与\(OQ\)的斜率之积；

              \((3)\)记圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)为椭圆\(C\)的“关联圆”\(.\)若\(b=\sqrt{3}\)，过点\(P\)作椭圆\(C\)的“关联圆”的两条切线，切点为\(M\)，\(N\)，直线\(MN\)的横、纵截距分别为\(m\)，\(n\)，求证：\(\dfrac{3}{{{m}^{2}}}+\dfrac{4}{{{n}^{2}}}\)为定值．

              难度：较难
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            • 8．

              已知点\(P(4,2)\)是直线\(l\)被椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)所截得的线段的中点，求直线\(l\)的方程．

              难度：中等
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            • 9． 在极坐标系中，极点为 \(O\)，已知曲线 \(C\)\({\,\!}_{1}\)： 与曲线 \(C\)\({\,\!}_{2}\)： 交于不同的两点 、 \(.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．

              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)与曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程．

              难度：较易
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            • 10．

              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，且过点\(A(2,1)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)，\(Q\)是椭圆\(C\)上两个不同的动点，且使\(∠PAQ\)的角平分线垂直于\(x\)轴，试判断直线\(PQ\)的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

              难度：较难
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