知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：中等

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2．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点 $B%280%EF%BC%8C-2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：较易

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3．设圆C的圆心在x轴上，并且过A（-1，1），B（1，3）两点
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）设直线y=-x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

难度：较易

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4．已知点A（-3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且 $%7CDE%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：较易

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5．已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx-1与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．

难度：较易

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6．（Ⅰ）△ABC的三个顶点分别为A（-1，5），B（-2，-2），C（5，-5），求其外接圆的方程．
（Ⅱ）求经过点（-5，2），焦点为（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，0）的双曲线方程．

难度：较易

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7．已知实数x，y满足方程（x-2）²+（y-2）²=1．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7By-1%7D%7Bx%7D$ 的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

难度：较易

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8．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，-1），B（7，3），C（2，8）．
（1）求直线AB的方程；
（2）求AB边上高所在的直线l的方程；
（3）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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10．如图，已知圆O：x²+y²=a²（a＞0）过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
（1）求圆O和抛物线C的标准方程；
（2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l₁）被圆O截得的弦长为
95
5
，直线l₂过点P且垂直直线l₁，设l₂与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．

难度：较难

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