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          共50条信息

            • 1． 已知三点\(A(1,0)\)，\(B(0, \sqrt {3})\)，\(C(2, \sqrt {3})\)则\(\triangle ABC\)外接圆的圆心到原点的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {21}}{3}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{3}\)
              D．\( \dfrac {4}{3}\)
              难度：易
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            • 2．

              已知圆的方程是\({\left(x-2\right)}^{2}+{\left(y-3\right)}^{2}=4 \)，则点\(P\left(1,2\right) \)满足

              A．是圆心             
              B．在圆上              
              C．在圆内             
              D．在圆外
              难度：易
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            • 3．

              如图，已知圆\(x^{2}+y^{2}=12\)与抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(B\)的横坐标为\(2\sqrt{2}\)，\(F\)为抛物线的焦点．

              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若过点\(F\)且斜率为\(l\)的直线\(l\)与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)，\({\,\!}_{P4}\)，求\(|P_{1}P_{2}-P_{3}P_{4}|\)的值．

              难度：难
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            • 4．

              已知圆的圆心在曲线\(y^{2}{=}x\)上，且与直线\(x{+}2y{+}6{=}0\)相切，当圆的面积最小时，其标准方程为\((\)  \()\)

              A．\(x^{2}{+}y^{2}{=}\dfrac{36}{5}\)
              B．\((x{-}1)^{2}{+}(y{+}1)^{2}{=}5\)
              C．\(x^{2}{+}y^{2}{=}5\)
              D．\((x{-}1)^{2}{+}(y{-}1)^{2}{=}\dfrac{81}{5}\)
              难度：较易
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            • 5． 已知圆 \(M\)过两点 \(A\)\((1,-1)\)， \(B\)\((-1,1)\)，且圆心 \(M\)在直线 \(x\)\(+\) \(y\)\(-2=0\)上．

              \((1)\)求圆\(M\)的方程；

              \((2)\)设\(P\)是直线\(3\)\(x\)\(+4\)\(y\)\(+8=0\)上的动点，\(PC\)、\(PD\)是圆\(M\)的两条切线，\(C\)、\(D\)为切点，求四边形\(PCMD\)面积的最小值．

              难度：中等
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            • 6．

              一束光线从点\(A\left( -1,1 \right)\)出发，经\(x\)轴反射到圆\(C:{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1\)上的最短路程是(    )

              A．\(3\sqrt{2}-1\)
              B．\(2\sqrt{6}\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 7．

              以\(\left( 2,\left. 1 \right) \right.\)为圆心且与直线\(y+1=0\)相切的圆的方程为\((\)　　\()\)

              A．\({{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\)
              B．\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=2\)

              C． \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4\)
              D．\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2\)
              难度：易
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(XOY\)中，已知圆\(P\)在\(x\)轴上截得线段长为\(2 \sqrt{2}\)，在\(y\)轴上截得线段长为\(2 \sqrt{3}\)．

              \((1)\)求圆心\(P\)的轨迹方程；

              \((2)\)若\(P\)点到直线\(y=x\)的距离为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)，求圆\(P\)的方程．

              难度：难
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            • 9．

              直线\(\ell \)：\(kx+y+4=0(k∈R)\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+4x-4y+6=0\)的一条对称轴，过点\(A(0,k)\)作斜率为\(1\)的直线\(m\)，则直线\(m\)被圆\(C\)所截得的弦长为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)
              B．\(\sqrt{2} \)
              C．\(\sqrt{6} \)
              D．\(2\sqrt{6} \)
              难度：易
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            • 10．

              某学校有\(2500\)名学生，其中高一\(1000\)人，高二\(900\)人，高三\(600\)人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取\(100\)人，从高一和高三抽取样本数分别为\(a{,}b\)，且直线\(ax{+}by{+}8{=}0\)与以\(A(1{,}{-}1)\)为圆心的圆交于\(B{,}C\)两点，且\({∠}BAC{=}120^{{∘}}\)，则圆\(C\)的方程为______________

              难度：较难
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