知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A（1，0），B（3，0），C（0，1）．
（1）求圆M的方程；
（2）若直线l“mx-2y-（2m+1）=0与圆M交于点P，Q，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D$ =0，求实数m的值．

难度：较易

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2．已知实数x，y满足方程（x-2）²+（y-2）²=1．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7B2x%2By-1%7D%7Bx%7D$ 的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

难度：较易

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3．已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y-7m-8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．

难度：较易

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4．求下列各圆的方程：
（1）圆心为点M（-5，3），且过点A（-8，-1）：
（2）过三点A（-2，4），B（-1，3），C（2，6）．

难度：较易

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5．已知方程x²+y²+（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ t+1）x+ty+t²-2=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求t的值．

难度：较易

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6．已知点A（-4，-3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l₀的方程．

难度：难

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7．求经过原点，且过（-2，3），（-4，1）两点的圆的方程．

难度：较易

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8．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

难度：较易

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9．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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10．已知△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求AC边中线所在直线方程；
（3）求△ABC的外接圆方程．

难度：较易

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