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          共50条信息

            • 1．
              求过三点\(A(0,0)\)、\(B(1,1)\)、\(C(4,2)\)圆的方程．
              难度：易
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            • 2．

              求过三点\(O(0,0),M(1,1),N(4,2)\)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．

              难度：较易
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            • 3．

              已知圆经过\((2,5),(-2,1) \) 两点，并且圆心在直线\(y= \dfrac{1}{2}x \) 上。

              \((1)\) 求圆的方程；

              \((2)\) 求圆上的点到直线\(3x-4y+23=0 \) 的最小距离。


               

              难度：较难
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            • 4．

              已知\(M\left( m,n \right)\)为圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-14y+45=0\)上任一点，且点\(Q\left( -2,3 \right)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\left| MQ \right|\)的最大值和最小值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(\dfrac{n-3}{m+2}\)的最大值和最小值．

              难度：难
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            • 5．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知以\(M\)为圆心的圆\(M\)：\(x^{2}+y^{2}-12x-14y+60=0\)及其上一点\(A(2,4)\)．
              \((1)\)设圆\(N\)与\(x\)轴相切，与圆\(M\)外切，且圆心\(N\)在直线\(x=6\)上，求圆\(N\)的标准方程；
              \((2)\)设平行于\(OA\)的直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(B\)、\(C\)两点，且\(BC=OA\)，求直线\(l\)的方程；
              \((3)\)设点\(T(t,0)\)满足：存在圆\(M\)上的两点\(P\)和\(Q\)，使得\( \overrightarrow{TA}+ \overrightarrow{TP}= \overrightarrow{TQ}\)，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知以\(M\)为圆心的圆\(M:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-12x-14y+60=0\)及其上一点\(A\left( 2,4 \right)\)．



              \((1)\)设圆\(N\)与\(x\)轴相切，与圆\(M\)外切，且圆心\(N\)在直线\(x=6\)上，求圆\(N\)的标准方程；

              \((2)\)设平行于\(OA\)的直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(B,C\)两点，且\(BC=OA\)，求直线\(l\)的方程；

              \((3)\)设点\(T(t,0)\)满足：存在圆\(M\)上的两点\(P\)和\(Q\)，使得\(\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{TQ},\)，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：难
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            • 7．

              以平面直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\) 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} \)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt{2}\sin \left(θ+ \dfrac{π}{4}\right) \)．

              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((2,1)\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．

              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(P(0,1)\)在圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+2mx-2y+m^{2}-4m+1=0\)内，若存在过点\(P\)的直线交圆\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，且\(\triangle PBC\)的面积是\(\triangle PAC\)面积的\(2\)倍，则实数\(m\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 9．

              已知圆\(C\)方程：\({x}^{2}+{y}^{2}-2x-4y+m=0 \)

              \((\)Ⅰ\()\)若圆\(C\)与直线\(3x+4y-6=0 \)交于\(M\)、\(N\)两点，且\(\left|MN\right|=2 \sqrt{3} \)，求\(m\)的值．

              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(x-y-1=0 \)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，是否存在实数\(m\)，使得以\(AB\)为直径的圆过原点，若存在，求出实数\(m\)的值\(;\)若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 10．
              已知点\(P(0,5)\)及圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+4x-12y+24=0\)．

              \((1)\)若直线\(a\)过\(P\)且被圆\(C\)截得的线段长为\(4\) ，求直线\(a\)的方程；

              \((2)\)求过\(P\)点的圆\(C\)的弦的中点的轨迹方程．

              难度：难
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