知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求过点M（1，1），且圆心与已知圆C：x²+y²+2x+4y-11=0相同的圆的方程．

难度：易

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2．已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长
（2）求直线l的方程．

难度：较易

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3．求经过点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程．

难度：易

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4．设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ x-a²（x∈R），a为常数．
（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；
（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；
（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有 $%20%5Cfrac%20%7B%7CPN%7C%7D%7B%7CPM%7C%7D$ 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

难度：较易

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5．已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，求此圆的方程．

难度：中等

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6．求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}（n=1，2，3，…），⊙C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-2=0和⊙C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若⊙C₁和⊙C₂交于A、B两点，且这两点平分⊙C₂的周长
（1）求证数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=1，则当⊙C₁面积最小时，求出⊙C₁的方程．

难度：中等

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8．已知三角形ABC的顶点坐标分别为：A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求其外接圆的方程．

难度：较易

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9．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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10．求圆C：x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程．

难度：较易

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