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过三点\(A(a,0)\)，\(B(2a,0)\)，\(C(0,a)(a\neq 0)\)的圆的方程是________．
已知\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(M\)是圆\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)上的动点，则点\(M\)到直线\(AB\)的最大距离是\((\) \()\)
．已知\(a\)\(∈R\)，方程\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\((\)\(a+\)\(2)\)\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(4\)\(x+\)\(8\)\(y+\)\(5\)\(a=\)\(0\)表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
\((1)\)设圆\(N\)与\(x\)轴相切，与圆\(M\)外切，且圆心\(N\)在直线\(x=6\)上，求圆\(N\)的标准方程；
\((2)\)设平行于\(OA\)的直线\(l\)与圆\(M\)相交于\(B\)，\(C\)两点，且\(BC=OA\)，求直线\(l\)的方程．
若某圆的方程为\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+kx+2y+{{k}^{2}}=0\)，则当此圆面积最大时，圆心坐标为________．
关于\(x\)，\(y\)的方程\(C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．
\((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的范围；
\((2)\)在方程\(C\)表示圆时，若该圆与直线\(l:x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，求实数\(m\)的值．
已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x,y_{2})\)，则以\(AB\)为直径的圆的方程是\((x-x_{1})(x-x_{2})+(y-y_{1})(y-y_{2})=0.(\) \()\)
\((1)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-3=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________；
\((2)\)圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2mx=0\)的圆心坐标为________，半径\(r=\)________．
抛物线\(y={{x}^{2}}-2x-3\)与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 \((\) \()\)
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