知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，2）的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．

难度：较易

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2．已知圆心（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程．

难度：难

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3．已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，求此圆的方程．

难度：中等

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4．求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．

难度：中等

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5．已知A（-3，0），B（3，0），C（x₀，y₀）是圆M上的三个不同的点．
（1）若x₀=-4，y₀=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}（n=1，2，3，…），⊙C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-2=0和⊙C₂：x²+y²+2x+2y-2=0．若⊙C₁和⊙C₂交于A、B两点，且这两点平分⊙C₂的周长
（1）求证数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁=1，则当⊙C₁面积最小时，求出⊙C₁的方程．

难度：中等

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7．已知△ABC三个定点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求AC边中线所在直线方程；
（3）求△ABC的外接圆方程．

难度：较易

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8．已知三角形ABC的顶点坐标分别为：A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求其外接圆的方程．

难度：较易

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9．已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
（1）求直线BC的方程；
（2）试判断三角形ABC的形状；
（3）求三角形ABC外接圆的方程．

难度：中等

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10．求圆C：x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程．

难度：较易

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