知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求经过三点A（1，4），B（-2，3），C（4，-5）的圆的方程．

难度：较易

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2．过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相同的圆的方程是．

难度：较易

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3．已知圆C的方程为x²+y²+8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．

难度：较易

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4．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为．

难度：较易

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5．已知圆C₁：x²+y²+6x-4=0，圆C₂：x²+y²+6y-28=0．
（1）求过这两个圆交点的直线方程；
（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

难度：中等

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6．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点．
（Ⅰ）求AD所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ACD外接圆的方程．

难度：中等

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7．由方程x²+y²+x+（m-1）y+
1
2
m²=0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²-6x+8y+21=0的半径为．

难度：中等

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9．已知圆O₁：x²+y²-8
2
x-8
2
y+48=0，圆O₂过点A（0，-4）．
（1）若圆O₂与圆O₁相切于点B（2
2
，2
2
），求圆O₂的方程；
（2）若圆O₃过点C（4，0），两圆O₁，O₂相交于M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程．

难度：中等

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10．已知圆 C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）从圆外一点 P（x，y）向圆引一条切线，切点为 M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求动点P的轨迹方程．

难度：中等

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