知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知A（-4a，0）（a＞0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
3
CQ
．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，A′（4a，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．

难度：中等

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2．已知定圆A：（x+
3
）²+y²=16动圆M过点B（
3
，0），且和定圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C，则曲线C的方程为．

难度：中等

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3．已知圆C的方程为（x-3）²+y²=4，定点A（-3，0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．

难度：中等

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4．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为2，则M点轨迹方程是．

难度：中等

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5．平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
3
4
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线l：y=x-1与曲线C相交于P₁，P₂两点，Q是x轴上一点，若△P₁P₂Q的面积为6
2
，求Q点的坐标．

难度：较难

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6．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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7．点P（x₀，y₀）是圆x²+y²=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0
）．
（1）试讨论动点P的轨迹C；
（2）当a=
2
时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．

难度：较难

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9．已知直线l₁过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l₂过点Q（3，-1）且与y轴交于B点，若l₁⊥l₂，且
AM
=2
MB
，则点M的轨迹方程为．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹的方程．
（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx-2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值．

难度：中等

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