知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，直角\(\triangle OAB\)中，\(OA═4\)，斜边\(AB\)上的高为\(OC\)，\(M\)为\(OA\)的中点，过\(B\)点且垂直于\(y\)轴的直线交直线\(MC\)于点\(N\)，则点\(N\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为某信号\((\)该信号的传播速度为\(1\)公里\(/\)秒\()\)的三个接收站，其中\(A\)、\(B\)相距\(600\)公里，且\(B\)在\(A\)的正东方向；\(A\)、\(C\)相距\(600 \sqrt {3}\)公里，且\(C\)在\(A\)的东偏北\(30^{\circ}\)方向\(.\)现欲选址兴建该信号的发射塔\(T\)，若在\(T\)站发射信号时，\(A\)站总比\(B\)站要迟\(200\)秒才能接收到信号，则\(C\)站比\(A\)站最多迟 ______ 秒可接收到该信号\(.(A\)、\(B\)、\(C\)、\(T\)站均可视为同一平面上的点\()\)

难度：较易

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3．
已知点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((1,0).\)直线\(AM\)，\(BM\)相交于点\(M\)，且它们的斜率之和是\(2\)，则点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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4．
点\(M\)为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球\(O\)球面上的动点，点\(N\)为\(B_{1}C_{1}\)上一点，\(NC_{1}=2NB_{1}\)，\(DM⊥BN\)，若球\(O\)的体积为\(9 \sqrt {2}π\)，则动点\(M\)的轨迹的长度为 ______ ．

难度：中等

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5．
已知圆\(x^{2}+y^{2}=4\)，\(B(1,1)\)为圆内一点，\(P\)，\(Q\)为圆上动点，若\(∠PBQ=90^{\circ}\)，则线段\(PQ\)中点的轨迹方程为______．

难度：较易

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6．
已知平面直角坐标系\(xOy\)中动点\(P(x,y)\)到定点\((1,0)\)的距离等于\(P\)到定直线\(x=-1\)的距离，则点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：易

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7．
点\(M\)为\(\triangle ABC\)所在平面内一动点，且\(M\)满足：\( \overrightarrow{AM}= \dfrac {1}{3}λ \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{3}(1-λ) \overrightarrow{AC}\)，\(AC=3\)，\(A= \dfrac {π}{3}\)若点\(M\)的轨迹与直线\(AB\)，\(AC\)围成封闭区域的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，则\(BC=\) ______ ．

难度：较易

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8．
已知直角坐标系中\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|= \sqrt {2}|PB|\)，则点\(P\)的轨迹方程是 ______ ；轨迹为 ______ ．

难度：较易

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9．
平面四边形\(ABCD\)中，已知对角线\(BD=16\)，\(CD=9\)，\(∠BDC=90^{\circ}\)，\(\sin A= \dfrac {4}{5}\)，则对角线\(AC\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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10．
平面直角坐标系中，\(O\)是坐标原点，已知两点\(A(2,1)\)，\(B(-1,-2)\)，若点\(C\)满足\( \overrightarrow{OC}=s \overrightarrow{OA}+t \overrightarrow{OC}\)，且\(s+t=1\)，则点\(C\)的轨迹方程是 ______ ．

难度：中等

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