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          共50条信息

            • 1．
              已知动圆\(P\)与圆\(F_{1}\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=49\)相切，且与圆\(F_{2}\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=1\)相内切，记圆心\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(Q\)为曲线\(C\)上的一个不在\(x\)轴上的动点，\(O\)为坐标原点，过点\(F_{2}\)作\(OQ\)的平行线交曲线\(C\)于\(M\)，\(N\)两个不同的点，求\(\triangle QMN\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．
              难度：难
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            • 3．
              已知点\(P\)是直线\(2x-y+3=0\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)，是线段\(PM\)延长线上的一点，且\(PM=MQ\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(A\)点坐标为\((-1,0)\)，\(B\)点坐标为\((1,0)\)，且动点\(M\)到\(A\)点的距离是\(4\)，线段\(MB\)的垂直平分线\(l\)交线段\(MA\)于点\(P.\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知一圆经过点\(A(3,1)\)，\(B(-1,3)\)，且它的圆心在直线\(3x-y-2=0\)上．
              \((1)\)求此圆的方程；
              \((2)\)若点\(D\)为所求圆上任意一点，且点\(C(3,0)\)，求线段\(CD\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(M(4,0)\)，\(N(1,0)\)，曲线\(C\)上的任意一点\(P\)满足：\( \overrightarrow{MN}⋅ \overrightarrow{MP}=6| \overrightarrow{PN}|\)
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(N(1,0)\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，交\(y\)轴于\(H\)点，设\(\overrightarrow{HA} =λ_{1} \overrightarrow{AN}\)，\( \overrightarrow{HB}=λ_{2} \overrightarrow{BN}\)，试问\(λ_{1}+λ_{2}\)是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 8．
              在直角坐标系\(xoy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)、\((0, \sqrt {3})\)的距离之和等于\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)．
              \((1)\)求\(C\)的轨迹方程；
              \((2)\)设直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求弦\(AB\)的长度．
              难度：较易
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            • 9．
              已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)及一点\(P(-1,0)\)，\(Q\)在圆\(O\)上运动一周，\(PQ\)的中点\(M\)形成轨迹\(C\)．
              \((1)\)求轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)若直线\(PQ\)的斜率为\(1\)，该直线与轨迹\(C\)交于异于\(M\)的一点\(N\)，求\(\triangle CMN\)的面积．
              难度：难
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(x0y\)中，已知点\(A(- \sqrt {2},0)\)，\(B( \sqrt {2},0)\)，\(E\)为动点，且直线\(EA\)与直线\(EB\)的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程\(;\)
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(F(1,0)\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(M\)，\(N.\)若点\(P\)在\(y\)轴上，且\(|PM|=|PN|\)，求点\(P\)的纵坐标的取值范围．
              难度：中等
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