知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ =（mx，y+1），向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，动点M（x，y）的轨迹为E，则轨迹E的方程为．

难度：中等

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2．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是．

难度：中等

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3．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为

难度：中等

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4．若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4）且|PA|=5，则点P的轨迹方程为

难度：中等

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5．若圆x²+y²﹣ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为．

难度：中等

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6．点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是．

难度：中等

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7．已知点A（1，0），曲线C：y=x²﹣2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为．

难度：中等

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8．抛物线x²﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos²θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R）．

难度：中等

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9．（2016•杭州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=
3
CD=3，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．

难度：中等

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10．（2015秋•福建期末）已知P为圆M：（x+2）²+y²=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为．

难度：中等

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