知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．

难度：中等

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2．已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

难度：较难

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3．若m∈R讨论方程：（m-3）x²+（5-m）y²=1表示怎样的曲线．

难度：中等

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4．方程x²+y²+2x+2y+m²=0表示一个圆，求m的取值范围．

难度：中等

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5．已知x²+y²-4y-a=0表示一个圆．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，求过原点且倾斜角为60°的直线l被圆所截得的弦长．

难度：中等

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6．若方程x²-my²+2x+2y=0表示两条直线，求m的值．

难度：中等

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7．已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

难度：中等

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8．已知方程C：x²+y²-4x-4y+a=0
（1）若方程C表示圆，求实数a的取值范围；
（2）方程C中，当a=-17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；
（3）若（1）中的圆C与直线l：2x-y-3=0相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值．

难度：较难

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9．已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．

难度：较难

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10．设方程x²+y²-2mx-2m²y+m⁴+2m²-m=0表示一个圆．
（1）求m的取值范围；
（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径．

难度：中等

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