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          共50条信息

            • 1．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，长轴长为\(2\sqrt{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)点\(M\)是以长轴为直径的圆\(O\)上一点，圆\(O\)在点\(M\)处的切线交直线\(x=3\)于点\(N.\)求证：过点\(M\)且垂直于直线\(ON\)的直线，过椭圆\(C\)的右焦点．

              难度：较难
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            • 2．

              已知圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)和抛物线\(E\)：\(y=x^{2}-2\)，\(O\)为坐标原点．

              \((\)Ⅰ\()\)已知直线\(l\)和圆\(O\)相切，与抛物线\(E\)交于\(M\)，\(N\)两点，且满足\(OM⊥ON\)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)过抛物线\(E\)上一点\(P(x_{0},y_{0})\)作两直线\(PQ\)，\(PR\)和圆\(O\)相切，且分别交抛物线\(E\)于\(Q\)，\(R\)两点，若直线\(QR\)的斜率为\(-\sqrt{3}\)，求点\(P\)的坐标．

              选考题

              难度：难
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            • 3．
              \((1)\)求与直线\(3x+4y-7=0\)垂直，且与原点的距离为\(6\)的直线方程；
              \((2)\)求过\(A(1,2)\)和\(B(1,10)\)且与直线\(x-2y-1=0\)相切的圆的方程．
              难度：较易
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            • 4． 求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．
              难度：较易
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            • 5． 已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
              （1）求过M点的圆的切线方程；
              （2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
              难度：较易
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            • 6． 如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是弦，\(∠BAC\)的平分线\(AD\)交\(⊙O\)于点\(D\)，\(DE⊥AC\)，交\(AC\)的延长线于点\(E\)，\(OE\)交\(AD\)于点\(F\)．
              \((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线．
              \((2)\)若\( \dfrac {AC}{AB}= \dfrac {2}{5}\)，求\( \dfrac {AF}{DF}\)的值．
              难度：较易
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            • 7． 已知动圆\(M\)过定点\(F(0,-1)\)，且与直线\(y=1\)相切，圆心\(M\)的轨迹为曲线\(C\)，设\(P\)为直线\(l\)：\(x-y+2=0\)上的点，过点\(P\)作曲线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)当点\(P(x_{0},y_{0})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；
              \((\)Ⅲ\()\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(|AF|⋅|BF|\)的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,3)\)，直线\(l\)：\(y=2x-4.\)设圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心在\(l\)上．
              \((1)\)若圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，求切线的方程；
              \((2)\)若圆\(C\)上存在点\(M\)，使\(MA=2MO\)，求圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，已知直线\(l_{1}\)：\(y=2x+m(m < 0)\)与抛物线\(C_{1}\)：\(y=ax^{2}(a > 0)\)和圆\(C_{2}\)：\(x^{2}+(y+1)^{2}=5\)都相切，\(F\)是\(C_{1}\)的焦点．
              \((1)\)求\(m\)与\(a\)的值；
              \((2)\)设\(A\)是\(C_{1}\)上的一动点，以\(A\)为切点作抛物线\(C_{1}\)的切线\(l\)，直线\(l\)交\(y\)轴于点\(B\)，以\(FA\)，\(FB\)为邻边作平行四边形\(FAMB\)，证明：点\(M\)在一条定直线上；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，记点\(M\)所在的定直线为\(l_{2}\)，直线\(l_{2}\)与\(y\)轴交点为\(N\)，连接\(MF\)交抛物线\(C_{1}\)于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle NPQ\)的面积\(S\)的取值范围．
              难度：中等
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