知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设点M（x₀，2-x₀），设在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x₀的取值范围为．

难度：中等

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2．已知圆C：x²+（y-1）²=9，直线l：x-my+m-2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）若|AB|=4
2
，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足
AP
=
PB
，求直线l的方程．

难度：中等

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3．已知圆的半径为2
3
，圆心在y=2x上，且圆被直线x-y=0截得的弦长为4，求圆的方程．

难度：中等

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4．一束光线l自A（-3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x²+y²-4x-4y+7=0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．

难度：中等

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5．平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x²+y²+2x-2y-2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2
3
，求直线l的方程．

难度：中等

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6．已知圆M上一点A（1，-1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1=0截得圆M的弦长为
14
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．

难度：中等

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7．圆x²+y²-2x+4y-3=0上的点到直线x-y+5=0的距离的取值范围为．

难度：较易

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8．如图，圆（x+2）²+y²=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为．

难度：中等

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9．已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y-1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x-3y+4=0．
（Ⅰ）求B，C点的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．

难度：中等

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10．已知过点 P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长之比为
6
3
，则这两条直线的斜率之和为．

难度：较难

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