知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

难度：中等

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2．已知圆C：x²+（y﹣1）²=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

难度：中等

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3．已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0．（Ⅰ）求B，C点的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．

难度：中等

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4．求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 $\text{[math]}$ 的圆的方程．

难度：中等

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5．已知圆x²+y²+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

难度：中等

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6．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

难度：中等

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7．已知方程x²+y²-2mx-4y+5m=0的曲线是圆C
（1）求m的取值范围；
（2）当m=-2时，求圆C截直线l：2x-y+1=0所得弦长．

难度：中等

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8．已知直线l：x+y-1=0与圆C：x²+y²-4x+3=0相交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）若P（x，y）为圆C上的动点，求
y
x
的取值范围．

难度：较难

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