知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=2，点P坐标为（2，-1），过点P作圆C的切线，切点为A、B．
（1）求直线PA，PB的方程；
（2）求切线长|PA|的值；
（3）求直线AB的方程．

难度：中等

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2．已知圆C：x²+y²-4x=0与直线y=x+b相交于M，N两点，且满足CM⊥CN（C为圆心），则实数b的值为．

难度：较难

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3．已知圆（x-a）²+y²=4截直线y=x-4所得的弦的长度为2
2
，则a= ．

难度：较难

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4．已知椭圆x²+2y²=4，则以（1，1）为中点的弦的长度为．

难度：中等

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5．已知两直线l₁：
3
x-y+2=0，l2：
3
x-y-10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是．

难度：中等

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6．已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（2，0），且圆心为M（1，m）（m＞0）的圆和圆C外切，也与直线l₁、l₂都相切．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l₁的方程．

难度：中等

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7．求直线x-y=2被圆x²+y²=4截得的弦长为．

难度：中等

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8．直线l经过点A（1，2）、倾斜角为
π
3
，圆O的方程为：x²+y²=9，则l与圆O的两个交点到点A的距离之积为．

难度：中等

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9．已知圆C与直线l：x+2y-11=0相切，圆心C在直线x-y=0上，且x轴被圆C所截得的弦长为2，求圆C的方程．

难度：中等

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10．已知直线l：y=k（x+2
2
）（k≠0）与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．
（1）当k=
2
2
时，求S的值；
（2）求S的最大值，并求出此时的k值．

难度：中等

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